带时滞的高阶BAM神经网络的稳定性分析

摘要

本文分为三章，主要讨论带时滞的高阶BAM神经网络稳定性.
　　在第一章中，研究带变时滞和脉冲的高阶BAM神经网络解的存在性和稳定性.高阶BAM神经网络的模型:｛(x)i(t)=-ai(t)xi(t)+Σnj=1 cji(t)fj(yj(t-Τji(t)))+Σnj=1Σnl=1Vijl(t)fj(yj(t-Τijl(t)))fl(yl(t-Τijz(t)))+Ii(t)△xi(tk)=Ik(xi(tk)) i=1，2，…，n.k=1，2，….，(y)j(t)=-bj(t)yj(t)+Σni=1dij(t)gi(xi(t-σij(t)))+Σni=1Σnl=1 Wjil(t)gi(xi(t-σjil(t)))gl(xl(t-σjil(t)))+Jj(t)△yj(tk)=Jk(yj(tk))j=1,2，…，n.k=1,2，…，其中ai(t)＞0，bj(t)＞0，cji(t)，dij(t)代表网络的一阶连接权，Vijl(t)，Wjil(t)代表网络的二阶连接权;xi，yi分别代表第i，j个神经元t时刻在x，y层的状态;gi(xi)，fj(yj)分别代表第i，j个神经元t时刻在x，y层的信号传输行为函数;Ii，Jj分别代表第i，j个神经元t时刻在x，y层的外部输入;Τji(t)≥0，σij(t)≥0，Τijl(t)≥0，σjil(t)≥0代表传输时滞.本文分别利用Brouwer不动点定理，拓扑度定理，压缩影像原理以及不等式的技巧得到解的存在性和唯一性.构造新Lyapunov函数以及利用M-矩阵的性质分别证明指数稳定性.推广和改进了文献[5]，[9]，[12]中的相关结论和结果，使其更具一般化.
　　在第二章中，研究带分布时滞高阶BAM神经网络周期解的存在性和指数稳定性.高阶BAM神经网络的模型:｛dxi(t)/dt=-ci(t)xi(t)+Σnj=1aji(t)fj(yj(t))+Σnj=1Σnl=1Vijl(t)∫t-∞Kijl(t-s)fj(yj(s))fl(yl(s))ds+Ii(t)dyj(t)/dt=-dj(t)yj(t)+Σni=1bij(t)gi(xi(t))+Σni=1Σnl=1Wjiil(t)∫t-∞Njil(t-s)gi(xi(s))gl(xl(s))ds+Jj(t)分别构造新Lyapunov函数以及利用M-矩阵的结果证明指数稳定性.通过建立庞加莱映射利用压缩影像原理得到周期解的存在性.使文献[13][15]的结果更具一般化.
　　在第三章中，研究带变时滞高阶BAM神经网络周期解的存在性和指数稳定性.高阶BAM神经网络的模型:｛dxi(t)/dt=-ci(t)xi(t)+Σnj=1aji(t)fj(yj(t-Τ(t)))+Σnj=1Σnl=1Vijl(t)fj(yj(t-Τj(t)))fl(yl(t-Τl(t)))+Ii(t)dyi(t)/dt=-dj(t)yj(t)+Σni=1 bij(t)gi(xi(t-σi(t)))+Σni=1Σnl=1 Wjil(t)gi(xi(t-σi(t)))gl(xl(t-σl(t)))+Jj(t)利用Brouwer不动点定理证明周期解的存在性，建立新的条件利用范数进行讨论得到周期解的唯一性和指数稳定性.推广了文献[28][29]中的相关结果.

目录

摘要

引言

第一章 带变时滞和脉冲的高阶BAM神经网络解的存在性和稳定性

§1．1 引言

§1．2 平衡点的存在性和唯一性

§1．3 带脉冲BAM神经网络的全局指数稳定

第二章 带分布时滞高阶BAM神经网络周期解的存在性和指数稳定性

§2．1 引言

§2．2 指数稳定性

§2．3 周期解及稳定性

§2．4 推论

第三章 带变时滞高阶BAM神经网络周期解的存在性和指数稳定性

§3．1 引言

§3．2 周期解的存在性

§3．3 指数稳定性

结束语

参考文献

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