两类非线性抛物型方程的爆破解和整体解

摘要

在本文中，我们主要讨论了两类非线性抛物方程的初边值问题.一类为具有多重非线性条件的抛物方程的初边值问题，另一类为具有齐次Neumann边界条件的拟线性抛物方程的初边值问题.主要研究了这两类非线性问题的爆破正解和整体正解的存在性、爆破时刻的上界、爆破率和整体正解的上估计.所使用的方法主要是构造辅助函数、使用极值原理和比较原理.
　　全文共分为三章.
　　在第一章中，简述了非线性抛物方程爆破解和整体解的研究进展，列出了本文所使用的关于非线性抛物方程的Hopf极值原理和比较原理.
　　在第二章中我们研究了下列非线性问题，{ut=▽·(a(u)b(x)c（t)▽u）+g（x，t)f（u），D×(0，T)，(e)u/(e)n=h(x,t)r(u)，(e)D×(0，T)，u(x,0)=u0(x)＞0，(D)，这里D是RN中具有光滑边界(e)D的有界区域，N≥2.讨论了非线性反应、非线性传导、非线性边界流这三种非线性机制之间的相互作用，在对a，b，c，f，g，h，r和初值u0(x)做合适的假设之下，给出了爆破正解和整体正解的存在性定理、爆破时刻的上界、爆破率和整体正解的上估计.
　　在第三章中我们讨论了下列拟线性问题，{(b(u))t=▽·(a(u)▽u)+f(u), D×(0,T),(e)u/(e)n=0，(e)D×(0，T)，u(x，0)=u0(x)＞0，(D)，这里D是RN中具有光滑边界(e)D的有界区域，N≥2.在对a，b，f和初值u0(x)做合适的假设之下，通过使用上下解方法和Hopf极值原理，给出了爆破正解和整体正解存在的充分条件，获得了爆破时刻的上界、爆破率和整体解的上估计.

目录

摘要

第一章 引言

§1．1 关于非线性抛物方程爆破解和整体解的研究进展

§1．2 非线性抛物方程的Hopf极值原理和比较原理

第二章 一类具有多重非线性的抛物方程解的整体存在性和爆破问题

§2．1 引言

§2．2 爆破解

§2．3 整体解

§2．4 一些注和应用

第三章 一类具有Neumann边界条件的拟线性抛物方程的爆破解和整体解

§3．1 引言

§3．2 爆破解和整体解

§3．3 应用

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