重尾现象、重尾分布与重尾指数估计

摘要

许多研究表明，金融资产价格、保险索赔、网络流量以及许多人类行为现象不满足正态分布假设，而是服从重尾分布.研究重尾分布对研究风险规律，风险预测，促进金融安全高效稳健运行具有非常重要的意义，如何准确估计重尾指数就成为其中的焦点.
　　本文先介绍了重尾现象和重尾分布的定义，其次介绍了估计重尾指数的经典方法和选取重尾阈值的代表性方法，然后介绍了Hill估计的渐近性质和近年来提出的降偏差重尾指数估计，最后提出一种选取重尾指数估计阈值k的解析方法，称为简便优化估计和另一种针对大样本的方法，并且利用Hill估计和已知重尾分布进行Monte-Carlo模拟，发现简便优化方法与Sum-plot方法和Bootstrap方法具有同样的精确性与稳健性，三种方法都能得到令人满意的结果.简便优化方法在精确性方面似乎略占优势，计算方法简单，且不受分布类型和重尾指数范围的影响，在分布为Pareto型时基于简便优化方法的Hill估计依然具有相合性;并且在正则变化三阶条件下给出两种改进的降偏差重尾指数估计，同时推导出两种新估计的渐近分布，在保证方差为γ2的前提下不仅证明在渐近情形下偏差更小，而且Monte-Carlo模拟表明在有限样本情形下的估计路径偏差也更小.

目录

摘要

引言

第一章 重尾现象与重尾分布

1．1 重尾现象介绍

1．2 重尾分布的定义

第二章 重尾指数估计方法及其理论基础

2．1 经典的重尾指数估计方法

2．2 正则变化条件

第三章 重尾阈值的选取

3．1 Sum-plot方法

3．2 Hall-Bootstrap方法

3．3 Danielsson-Bootstrap方法

3．4 M-Bootstrap方法

3．5 简便优化方法

3．6 大样本方法

第四章 降偏差重尾指数估计

4．1 降偏差重尾指数估计

4．2 Hill估计的渐近性质

4．3 改进的降偏差重尾指数估计

第五章 Monte-Carlo模拟

5．1 对简便优化方法的模拟

5．2 对改进的降偏差重尾指数估计的模拟

第六章 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

个人简况及联系方式

声明