标准算子代数上保持算子广义乘积边缘谱的映射

摘要

算子代数上的一般保持问题是研究保持算子代数中元素的某种特征不变的映射。其研究结果表明，在许多情形下，这样的映射是代数同态或代数反同态，从而揭示了算子代数的固有性质以及与其上映射的联系，使人们进一步加深对算子代数的认识和理解。一般保持问题研究的目的是寻求同构的刚性不变量，从新的角度提供算子代数的整体结构和对算子代数分类的信息。
　　本文主要研究Banach空间标准算子代数上的保持算子广义乘积的边缘谱的映射的刻画问题，保持算子广义Jordan乘积边缘谱的映射的刻画问题以及保持Lie边缘谱的映射的刻画问题。
　　本文分为五章，第一章是绪论，从第二章至第四章是主要结论及其证明，第五章介绍本文需要进一步探讨的问题。
　　第二章主要讨论Banach空间上的标准算子代数之间保算子广义乘积边缘谱的映射和Hilbert空间上的标准算子代数之间保算子广义斜乘积边缘谱的映射以及保持自伴算子广义乘积边缘谱的映射的刻画问题。
　　第三章主要讨论Banach空间标准算子代数上保算子广义Jordan乘积边缘谱的映射和保持自伴算子广义Jordan乘积边缘谱的映射的刻画问题。
　　第四章完全刻画了保持算子Lie积的边缘谱的可加映射。
　　第五章介绍了关于广义乘积和广义Jordan乘积的还可以进一步探讨的问题，以及引出了关于边缘谱的完全保持问题。

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英文摘要

主要符号表

第 一 章 绪 论

§ 1 .1引言

§ 1 .2预备知识

第二章保持算子广义乘积边缘谱的映射

§2.1 Banach空间上算子的广义乘积

§2.2 Hilbert空间上算子的广义斜乘积

§ 2 .3 自伴算子的广义乘积

§ 2 .4小结

第 三 章 保 持 算 子 广 义 Jordan乘积边缘谱的映射

§3.1 Banach空间上的算子的广义Jordan乘积

§ 3 . 2自伴算子的广义Jordan乘积

§ 3 .3小结

第 四 章 保 持 算 子 L ie积边缘谱的映射

§ 4 . 1用L ie积的边缘谱刻画算子的性质

§4.2 保持Lie积边缘谱的可加映射

§4.3 小结

第五章 本文小结

参考文献

攻读博士学位期间的主要研究成果

致谢

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