周期性调制波场的塔尔博特效应

摘要

塔尔博特自成像现象自从1836年被发现一直到现在，由于其在成像技术领域的广泛应用引起了人们的研究兴趣，从而使得其在光学领域中迅速的发展。光学中，单色光的空间和时间的相干性好，在单色平行光照射下的光栅或者周期性的物体，由于菲涅耳衍射会在距离光栅或者周期性结构的物体特定距离的平面上出现自成像，这种自成像现象就被称为塔尔博特效应。
　　本文主要是以标准的非线性薛定谔方程为理论研究模型，首先，采用解析计算的方法—达布变换法得到其孤子解，之后，给出其位于连续波背景上的孤子解：Akhmediev呼吸子、Kuznetsov-Ma孤子以及Peregrine孤子解。考虑到这三个解的演化所展现出来的不同的局域特征，主要通过数值模拟的方法研究了 Akhmediev呼吸子解作为初始输入态在非线性介质和线性介质中的演化，结果表明：在塔尔博特长度的位置可以观察到自成像现象，在塔尔博特长度一半的位置上可以观察到具有半周期位移的自成像现象。其次，基于 Akhmediev呼吸子解这种非线性调制连续波，构造了一个在实验上比较容易实现的线性调制连续波，并且研究了将其作为初始输入在非线性以及线性介质中演化，结果表明：通过适当的调节频率调制因子，同样可以实现塔尔博特自成像现象。最后，以耦合的非线性薛定谔方程为理论的研究模型，同样采用数值模拟的方法研究线性调制连续波在非线性的PT对称耦合光波导中传播所观察到的塔尔博特自成像现象。并将其和在线性的PT对称光晶格中所形成的塔尔博特自成像现象进行对比，发现有很大的不同。

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第一章 引言

1.1光的干涉、衍射

1.2线性塔尔博特效应

1.3非线性塔尔博特效应

1.4 PT对称塔尔博特效应

1.5 本文主要内容

第二章 理论模型及研究方法

2.1非线性薛定谔方程

2.2非线性薛定谔方程的求解方法

2.3连续波背景上的孤子解

2.4本章小结

第三章 周期性调制波场的线性及非线性塔尔博特效应

3.1非线性调制连续波的塔尔博特效应

3.2线性调制连续波的塔尔博特效应

3.3本章小结

第四章 PT对称耦合波导中的塔尔博特效应

4.1理论模型

4.2 PT对称耦合波导中的塔尔博特现象

4.3本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果及参与科研的项目

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