基于成分数据的异方差线性回归分析研究

摘要

异方差是线性回归中常遇到的一个问题，当模型中随机误差项具有异方差性时，广义最小二乘法是对回归参数进行估计的一个有效方法，其中，随机误差项的方差估计是广义最小二乘法中的一个核心问题.在欧氏空间中，基于分组数据的两阶段估计法由于分组组数不确定，导致方法不稳定，且容易损失样本信息.而基于正交表的异方差估计方法可以扩大样本量.因此，将两个方法结合起来，可以有效的提高估计的准确性.
　　成分数据经常出现于经济，地理，药物等学科中.一般解决成分数据的方法为将成分数据转换为欧氏数据，再对欧氏数据进行统计分析.随着单形空间理论的不断完善，直接在单形空间对成分数据进行统计推断成为一个研究的热点问题.当成分数据线性回归中存在异方差问题时，已有的单形空间中普通最小二乘法会降低估计的精度.于是，这里考虑对单形空间中的广义最小二乘法进行推导.
　　本文主要做了以下工作：
　　首先，介绍选题的背景和意义，成分数据和异方差现有的研究成果，以及本文主要研究的内容.
　　其次，介绍了成分数据的定义，性质，变换等相关知识和已有的解决异方差问题的主要方法.
　　再次，在分组数据两阶段估计法的基础上，利用等水平正交表对其进行改进，并研究了当自变量变换范围相差较大时，混合水平正交表的优越性和适用范围，最后从模拟和实例两方面证实了改进后的方法更精确.
　　然后，利用单形空间中定义的运算，推导出单形空间中的广义最小二乘法，并证明此方法和欧氏空间中的广义最小二乘法具有一致性，最后用模拟试验和实例分析表明，当成分数据具有异方差性时，利用单形空间中的广义最小二乘法可以得到比普通最小二乘法更准确的估计.
　　最后，对全文进行总结，并提出未来的研究方向.

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