重叠网络上信息与疾病传播模型及其分析

摘要

网络上的传染病动力学是生物动力学的一个主要研究方向，一般是指根据疾病的传播机制，在网络上建立相应的传染病模型，并对其动力学性态进行分析，通过得到的结果预测疾病流行的趋势并进行预警，可在一定程度上降低疾病给人们带来的危害.在实际中，疾病及其有关的信息会同时传播.当人们获得了疾病的信息，为降低自己被传染的概率，会通过一些方式来保护自己，即进入警觉状态.另外，当染病者康复后，也可能会对疾病有警觉性.为此，本文将着重考虑重叠网络上疾病与其信息传播的动力学模型.
　　第一章，叙述了对人类生活的主要影响，指出研究传染病动力学具有的意义.然后概述了这类模型的研究现状，最后给出该论文研究的主要内容和方法.
　　第二章，建立重叠网络上的SAIS传染病模型，且该系统上下两层网络都是无向的，借助数学中的矩阵理论和泰勒展开式，计算得出疾病传染强度第二阈值(τ)c2的表达式.然后利用计算机进行模拟，验证染病者恢复后成为警觉者会增大传播强度的第二阈值，并在一定程度上降低了传播的最大值.也就是说，疾病信息的传播在一定程度上能够抑制疾病的传播规模.
　　第三章，考虑一个双层网络，底层是无向网络，疾病和信息通过与染病者在实际生活中的接触进行传播，称其为接触层;上层是有向网络，信息通过与染病者虚拟接触的方式（如电话，微信，Facebook等）进行传播，称其为信息层.进而，在有向网络上建立一个新的SAIS模型.利用数学中的泰勒展式以及矩阵理论的知识，能够计算获得疾病传播强度第二阈值的表达式.然后借助计算机模拟获得结果，发现与理论分析是一致的.进而可以用其分析现实生活中的情况.
　　第四章，概括了本文的核心思想及所用方法，并提出将来可以进一步研究的方向.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景和意义

§1．2 网络传染病动力学模型

§1．3 本文的主要工作

第二章 重叠网络上信息与疾病传播模型及其分析

§2．1 模型的建立

§2．2 模型分析和主要结论

§2．3 数值模拟

第三章 有向重叠网络上信息与疾病传播模型及其分析

§3．1 模型的建立

§3．2 模型分析和主要结论

§3．3 数值模拟

第四章 总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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