弱聚类网络上传染病的传播动力学研究

摘要

人类个体之间接触构成的网络具有鲜明的聚类特征，即我的朋友的朋友也可能是我的朋友，这类网络对疾病的传播具有重要影响.本文考虑网络节点所含不同大小的团、不同数量的团对疾病传播的影响，所建立的网络模型更加符合人类的接触方式.
　　第一章，先介绍传染病的研究意义和本文的研究背景，然后介绍了本文的主要研究内容.
　　第二章，利用渗流理论和局部树结构的方法研究一类弱聚类网络上的疾病传播，通过建立多维联合分布函数，计算了连通巨片的规模（疾病爆发规模）和形成连通巨片的渗流阈值.从泊松度分布的随机网络出发，利用数值和随机模拟研究了网络节点所含于团的规模、团的数量和网络节点的平均度对网络形成连通巨片的影响.
　　第三章，考虑了含有不同个数的3团和4团的网络，并建立了三维联合分布函数，借助生成函数的方法计算得到任选一个节点包含于连通巨片的概率、连通片的平均规模和渗流阈值，并且通过边渗流研究SI传染病模型，通过数值模拟得到聚类系数对形成连通巨片规模的影响，对进一步理解网络的聚类系数对传染病爆发规模的影响具有重要意义.
　　第四章，总结本文的主要结论以及探讨对将来研究的一些想法.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 本文的主要工作

第二章 1基于键渗流的弱聚类网络上的疾病传播

§2．1 预备知识

§2．2 构建网络模型

§2．3 连通巨片的规模和渗流阈值的计算

§2．4 一个生成团结构网络的算法

§2．5 数值与随机模拟

§2．6 本章小结

第三章 弱聚类网络上sI传染病的渗流

§3．1 构建网络模型

§3．2 连通巨片的规模和渗流阈值

§3．3 模拟与讨论

第四章 总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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