异方差一致协方差阵估计的推广及分析研究

摘要

在线性回归模型中通常会假设随机误差项具有同方差性，即模型误差项的各个方差是相等的.但是在大多数情况下模型中随机误差项的方差是不完全相等的，也就是模型存在异方差性.在这种情况下，用普通最小二乘法（OLS)估计的参数仍是无偏一致的，且服从渐进正态分布，但是对应的协方差阵估计是有偏的，并且不再一致.此时，若仍基于O LS进行回归系数的t检验，就会使检验结果产生较大的误差.
　　解决上述问题就需对参数向量的协方差阵进行一致估计，使得基于协方差阵的回归系数的假设检验更加精确.因而，对参数协方差阵估计的研究是非常有必要的.常用的异方差一致协方差阵估计量（HCCMEs)方法有HC0, HC1, HC2, HC3, HC4, HC5和 HC4m.这些估计量都是对参数协方差阵的一致估计，实质是对随机误差项方差的估计.已有的HCCMEs都有其各自的优缺点，其中HC5和 HC4m分别是在有高杠杆点和无高杠杆点存在的情况下对其他估计量的修正，但是它们的不足之处是：当样本中有高杠杆点时，HC5相比HC4m在检验方面表现更佳；没有高杠杆点时，基于HC5的检验效果不如HC4m好.因此本文将这两个估计量结合，提出了一个新的一致估计量 HC5m.新估计量在有高杠杆点和无高杠杆点的情况下的检验结果都比已经提出的估计量更加精确.上述估计量好坏的衡量标准都是针对检验而言的，然而，在模型的预测和拟合方面，所有的HCCMEs是几乎没有差别的，即使对新提出的HC5m也是如此.文章通过大量的模拟实验证明了上述两个结论.
　　第一章绪论.介绍了异方差的研究背景，目的，意义以及国内外研究现状，并指出了本文的主要研究内容.
　　第二章异方差一致协方差阵估计的介绍.详细介绍了经典线性回归模型以及异方差一致协方差阵估计方法（HCCMEs),并对已有HCCMEs的不足之处进行了说明.
　　第三章基于HC4m和 HC5估计的改进.根据HC4m和 HC5的优缺点，提出了新的估计，并用模拟实验和实例证明了新估计在有高杠杆点和无高杠杆点的情况下进行 t检验时都比其他估计更精确.
　　第四章基于异方差一致协方差阵估计方法的分析研究.先用大量的模拟实验说明了在预测和拟合方面，所有的HCCMEs几乎是无差别的，再用实例数据证实了本章观点.
　　第五章总结与展望.总结文章主要内容，并提出之后的研究方向.

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