具Robin型阻尼边界波动方程的有限差分格式

摘要

波动方程的稳定化控制是分布参数控制理论的重要研究内容,其控制方程往往是带有反馈边界条件的波动方程初边值(IBV)问题.带有Robin型阻尼边界的波动方程IBV问题就是其中一类,对其数值算法的研究具有重要的理论意义与应用价值.
　　首先,本文对如下Robin型阻尼边界条件一维波动方程初边值问题此处公式省略(1)构造了一个全离散的三层隐式有限差分格式,所构造的格式在每个时间层需要求解一个三对角线性方程组.通过离散能量方法证明所构造的差分格式在无穷范数意义下关于时间和空间方向都是二阶收敛的,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的.数值实验验证了理论结果.
　　其次,通过引入中间变量把IBV问题(1)变成如下等价的弱耦合方程组此处公式省略(2)通过对(2)构造全离散隐式有限差分格式,得到IBV问题(1)的一个新的有限差分格式,这样避免了IBV问题(1)中的复杂的边界条件带来的困难.通过能量方法证明所构造的差分格式关于初始条件和右端项是无条件稳定的,且在L2范数意义下二阶收敛.数值实验验证了理论结果.
　　最后,对带有Robin型阻尼边界IBV问题(1)构造了一个全离散的高阶紧致有限差分格式,通过数值实验验证了所构造的差分格式在无穷范数意义下关于空间方向是四阶收敛的,关于时间方向是二阶收敛的.

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英 文 摘 要

引言

研究背景及意义

国内外研究现状

主要研究内容

记号和引理

具 Robin 型阻尼边界波动方程的二阶有限差分格式

差分格式的建立

数值解的定性分析

数值解的存在唯一性

数值解的收敛性

数值解的稳定性

数值算例

总结

具 Robin 型阻尼边界波动方程的一个新的有限差分格式

差分格式的建立

数值解的定性分析

数值解的存在唯一性

数值解的收敛性

数值解的稳定性

数值算例

总结

具 Robin 型阻尼边界波动方程的高阶紧致有限差分格式

差分格式的建立

数值算例

总结

结论与展望

结论

展望

参考文献

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