光折变介质中光束传播的非线性现象研究

摘要

本文研究了两种光折变介质，分别为对数型光折变介质和半导体光折变介质，对光束在这两种光折变介质中传播的非线性量子隧穿和自囚禁现象做了研究。其中本文研究了两种形式的非线性量子隧穿，分别为非线性Landau-Zener隧穿和非线性Rosen-Zener跃迁，具体区别在于前者的能级差是变动的，后者是固定的。
　　对光束在光折变介质中传播的非线性量子隧穿和自囚禁现象的研究需要用到系统的二能级模型，半导体光折变介质和对数型光折变介质的非线性项都非常复杂，对其二能级模型的推导非常困难，以前并未见过相关报道。
　　首先根据在光折变介质中传播的光束的电场振幅满足的无量纲近轴演化方程，推导出了对数型光折变介质和半导体光折变介质的二能级模型，并得到哈密顿量的矩阵形式。然后根据这两种光折变介质的二能级模型推导出哈密顿的经典正则方程，以及相应的经典哈密顿量。
　　分别对对数型光折变介质和半导体光折变介质的相空间进行了分析。根据光折变介质的哈密顿的经典正则方程，求解出了相空间的不动点，并利用哈密顿-雅各比矩阵对其稳定性做了分析，发现这两种光折变介质有两个椭圆不动点，而当满足某种条件时，其中一个椭圆不动点变为双曲不动点，且在这一双曲不动点上下对称的出现两个新的椭圆不动点。之后求解了相空间拓扑结构变化的临界值，发现有两种形式的自囚禁，一种为布局数差在平衡点附近来回振荡，而相对相位单调变化的自囚禁;一种为布局数差和相对相位都在平衡点附近振荡的自囚禁。之后通过C语言编程计算，数值求解哈密顿的经典正则方程组，得出相应的数据，并用Origin作图软件做出它的空间相图，通过空间相图具体分析了光折变介质的非线性Rosen-Zener跃迁，验证了前边理论推导出的结果。
　　对对数型光折变介质，在耦合系数上加周期调制，分析其对体系的非线性Rosen-Zener跃迁和自囚禁有何影响，发现在高频调制时，与不加调制相比，仅仅是有效耦合系数上多了一常数0.5，而低频调制和中频调制则没有具体的临界值，但对低频调制，从大范围来讲当耦合系数大于0.5359时，一定为非线性Rosen-Zener跃迁，从小范围来讲，不管耦合系数取多大，总会存在某些范围系统处于自囚禁状态。
　　对半导体光折变介质，在系统能极差上加周期调制，分析其对体系的非线性Landau-Zener隧穿和自囚禁有何影响，发现在高频调制时，与不加调制相比，仅仅是有效耦合常数上多了一零阶贝塞尔函数的常数项，因为零阶贝塞尔函数小于1，这样便使得在非线性强度较弱时，自囚禁现象也能发生，同时也可以通过调节调制强度与调制频率的比值控制自囚禁现象的发生;低频调制时，只有在非线性强度大于与调制强度相关的某个值时，自囚禁现象才会发生，它使得自囚禁现象更不容易发生;中频调制情况较复杂，一会为隧穿，一会为自囚禁。
　　研究了量子涨落对对数型光折变介质的非线性隧穿和自囚禁的影响，我们发现在时间尺度非常大的情况下，不管是否加调制，或者加哪种调制一定为隧穿，在耦合系数较小时，布局率差无限趋近于0。在时间尺度不是很大时，对不加调制和加高频调制，自囚禁与隧穿之间不再有临界值，而是临界区域，且此临界区域在平均场近似下两种自囚禁的临界值附近。对低频调制和中频调制，耦合系数继续增大时，布局率差不再无限趋近于0，而是从+1振荡下降到-1，再振荡上升。在耦合系数增大到一定程度时，便不能再看成自囚禁，这一过程，低频调制是逐渐变化的，而中频调制是突变发生的。