基于三角网格的细分曲面求交与裁剪技术研究

摘要

细分曲面造型技术由于其在拓扑结构、数值稳定性和易于实现等方面的优势，近些年来逐渐成为计算机辅助几何设计(CAGD)的研究重点。网格细分采用递归思想，它实际上是一个网格序列的极限，网格序列则是通过采用一组规则(一般是加权平均)在给定初始网格中插入新顶点并不断重复此过程而获得。细分曲面应用到曲面造型中，细分曲面求交与裁剪是曲面造型的重要功能。本文围绕三角形网格的细分曲面求交与裁剪，主要做了如下工作： 第一，对细分曲面的相关概念和原理进行介绍，总结归纳了几种经典的细分曲面算法： 第二，讨论分析了包围盒和二部图相结合的方法对于细分曲面求交的影响。在细分曲面求交中引入包围盒和二部图相结合的方法，改进了三角网格细分曲面求交算法，提高了细分曲面求交算法的效率和稳定性； 第三，讨论分析了向量方法在细分曲面求交中计算交线的应用，快速计算出相交三角片的交线； 第四，讨论分析了控制网格中任意点在细分曲面的位置的计算，实现了三角网格细分曲面的裁剪： 第五，选用查询速度较快的Half—Edge数据结构作为基本结构，实现了三角网格细分曲面求交与裁剪： 第六，介绍OpenGL的工作结构和功能，将OpenGL应用于三角网格细分曲面求交与裁剪之中。

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第一章绪论

1.1曲面造型方法综述

1.1.1参数曲面造型技术

1.1.2隐式曲面造型技术

1.1.3变形曲面造型技术

1.1.4细分曲面造型技术

1.1.5基于形状混合的曲面造型技术

1.2细分曲面造型技术

1.2.1细分方法的发展概况

1.2.2细分造型方法与传统造型方法比较

1.2.3细分曲面造型方法的研究意义

1.3本文的主要内容及安排

1.4本文的创新点

第二章细分曲面理论基础

2.1细分曲面的相关概念和原理

2.1.1细分矩阵

2.1.2细分矩阵的特征值和特征向量

2.1.3网格拓扑

2.1.4拓扑分裂算子

2.1.5离散Fourier变换

2.1.6收敛性分析

2.1.7连续性讨论

2.1.8细分曲面的几何属性计算

2.2细分曲面的分类

2.3几种经典细分曲面的介绍

2.3.1 Catmull-Clark(CC)细分规则

2.3.2 Loop细分规则

2.3.3改进的Butterfly细分规则

2.3.4 Doo-Sabin细分规则

2.3.5 √3细分规则

2.3.6 4-8细分规则

2.3.7其他细分规则

第三章基于三角网格的细分曲面求交算法研究

3.1基于包围盒和二部图的两个细分曲面控制网格相交性测试

3.1.1AABB(axis-aligned bounding boxes，轴向包围盒法)

3.1.2二部图

3.1.3其它相关概念和定理

3.1.4算法描述

3.1.5检测相交三角片算法的比较

3.2相交三角片的判别

3.3细分曲面交线的计算

3.4求交结果

第四章基于三角网格的细分曲面裁剪算法的研究

4.1控制网格顶点在细分曲面上的位置V1(∞)的计算

4.2控制网格上任意点在细分曲面上的位置计算

第五章算法的数据结构与实现

5.1 HALF-EDGE数据结构

5.2细分曲面求交与裁剪实现

第六章OPENGL技术在细分曲面中的应用

6.1 OPENGL的工作结构

6.2 OPENGL功能简介

6.3 OPENGL三维图形设计框架

6.3.1图形环境初始化

6.3.2图形框架的建立

6.4基于细分曲面求交与裁剪的交互设计

第七章结束语

7.1工作总结

7.2展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的学术成果

致谢