Catmull-Clark细分曲面的实现及求交技术研究

摘要

随着工业产品的设计不断朝着多样化、特殊化、拓扑结构复杂化方向发展，现在的参数曲面造型方法的局限性越来越明显，因为参数曲面表示方法在构造复杂拓扑结构的物体表面时，需要对曲面片进行裁剪或拼接，不仅费时，而且有数值误差。而细分曲面可以克服参数曲面的不足，能够表示任意拓扑结构的曲面，算法简单，已经成为研究热点。在诸多细分模式中，Catmull-Clark细分曲面的正则形式是三次均匀B样条曲面，能够与NURBS曲面相互转化，最有可能应用于未来的CAD/CAM造型系统。当然，要使其真正应用到CAD/CAM系统中还有很多问题要解决，细分曲面的求交就是其中很关键的问题之一。本文就是针对Catmull-Clark细分曲面，对其求交进行研究，为三维曲面造型和数控加工奠定基础。主要工作如下： 1.用C++、OpenGL编程实现Catmull-Clark细分算法。使用一种简单的数据结构，首先对每个顶点进行编号，控制网格的边和面，存储其顶点的编号的信息，便于在细分的过程中，根据边和面找到其对应的顶点编号，从而获得点的信息，最后给出了算法实现的实例。 2.应用轴向包围盒和二部图对Catmull-Clark细分曲面进行相交性检测。对以控制网格曲面片1-邻域的所有顶点建立轴向包围盒，对可能相交的曲面片将其编号存储于二部图。随着细分层次的加深，根据上一层次的二部图进行相交性检测，并建立新的二部图。 3.提出以二面角为精度控制方法进行交线计算。当控制网格的某一曲面片逾期1-邻域曲面片的夹角的最大值满足给定的精度时，停止细分，根据四边形曲面片的几何关系求出交点，将交点相连，得到满足给定精度要求的两个细分曲面之间的相交曲线。

目录

文摘

英文文摘

声明

1 绪论

1.1细分曲面概述

1.2曲面求交概述

1.3课题的背景和意义

1.4本文主要内容

2细分曲面理论基础

2.1 基本概念

2.2典型细分模式及其选用

2.3本章小结

3 Catmull-Clark细分曲面分析

3.1 Chaikin割角细分

3.2三次均匀样条曲线以及双三次均匀B样条曲面

3.3 Catmull-Clark细分曲面

3.4本章小结

4 Catmull-Clark细分模式算法实现

4.1算法实现所用工具

4.2三维绘图框架的建立

4.3算法实现数据结构

4.4实现实例

4.5本章小结

5 Catmull-Clark细分曲面求交

5.1控制网格相交性检测

5.2精度控制

5.3交线计算

5.4本章小结

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢