基于三角网格细分的光滑等值线生成

摘要

使用三角网格法生成等值线存在两个问题：第一，确定出的等值点都处于三角网格的边上，不能处理位于网格内的小封闭等值线，且遇到退化点时，等值线的追踪将变得困难；第二，三角网格法生成等值线是通过追踪法确定所有等值点并连接成等值折线后再通过合适的光顺算法将之变为光滑曲线，在这个过程中没有考虑原来曲面的实际形态，导致光滑后的等值线与其宿主曲面不能很好的贴合。而三角网格细分具有很好的几何适应性，能够很好的再现原曲面的几何形态，且能够控制细分迭代次数，控制三角网格的疏密程度，从而可以处理位于网格内的小封闭等值线，避免遇到退化点，使光顺后的等值线能够很好的与宿主曲面贴合。
　　 论文首先对现有三角网格细分方案进行了详细的分析，从算法的时空复杂度、运行的稳定性、细分表面的连续性、与宿主曲面的逼近程度及应用现状等方面进行了归纳汇总，最终采用了应用广泛的Loop细分方案作为论文原型实验的细分策略，加入了网格密度控制，消除了位于网格内的小封闭等值线的遗漏问题；在细分表面基础上，运用追踪法生成等值折线；最后，采用Bezier函数方法对生成的等值线进行了光滑。
　　 原型实验采用了VC6.0+OpenInventor开发环境，在三维显示模块提供了多种方便实用的操作方式，便于观察实验结果。实验结果显示，在不规则的三角网格上采用表面细分后再进行等值线追踪，解决了小封闭等值线的遗漏问题及退化点问题，同时，生成的等值线更加贴近原曲面的几何形态。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 课题研究意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 三角网格剖分

1.2.2 网格细分

1.2.3 等值线自动绘制

1.2.4 等值线光滑算法

1.3 技术路线及关键技术

1.4 论文的组织结构

第二章 DELAUNAY三角剖分

2.1 三角剖分与DELAUNAY剖分的定义

2.1.1 定义三角剖分

2.1.2 Delaunay三角剖分的定义

2.1.3 Delaunay三角剖分二个重要准则

2.1.4 Delaunay三角剖分的特性

2.2 DELAUNAY三角剖分算法

2.3 DELAUNAY三角剖分的算法实现

2.3.1 数据结构

2.3.2 算法伪代码及执行流程

2.3.3 Delaunay三角剖分实验图

2.4 本章小结

第三章 三角网格细分

3.1 细分曲面概述

3.1.1 细分曲面的定义

3.1.2 细分方法分类

3.2 LOOP细分

3.3 LOOP细分的算法实现

3.3.1 Loop算法数据结构

3.3.2 Loop算法流程

3.3.3 Loop三角网格细分实验效果图

3.4 本章小结

第四章 基于细分曲面的等值线提取与光滑

4.1 自动生成等值线的步骤

4.1.1 等值线生成步骤

4.1.2 等值线生成流程图

4.2 退化点处理

4.3 等值线光滑

4.4 等值线追踪的算法实现

4.4.1 数据结构

4.4.2 等值线追踪过程伪代码

4.4.3 等值线光滑

4.4.4 实验结果

4.5 本章小结

第五章 等值线自动绘制平台的实现

5.1 平台开发环境

5.1.1 VC简介

5.1.2 OpenInventor简介

5.2 系统功能设计

5.3 三维浏览效果

5.4 本章小结

结论

1.工作总结

2.进一步工作

参考文献

攻读硕士学位期间取得的学术成果

致谢