带马尔可夫调制的随机时滞Hopfield神经网络的数值稳定性

摘要

本文主要考虑的是一类带马尔可夫调制的随机时滞Hopfield神经网络模型。众所周知,带马尔可夫调制的随机时滞Hopfield神经网络模型在信号处理、模式识别等领域发挥着重要的作用。而对于大多数马尔可夫调制随机时滞Hopfield神经网络问题,很难找到其显式解,因此需要用数值方法对问题进行近似求解,常用的方法有欧拉数值求解方法、半隐式欧拉数值求解方法和分裂倒退欧拉数值求解方法。
　　 本文的主要目的是探讨带马尔可夫调制的随机时滞Hopfield神经网络各种数值解的指数稳定性。第一章,介绍了神经网络的概念及Hopfield神经网络的国内外研究现状。第二章,建立带马尔可夫调制的随机时滞Hopfield神经网络模型并给出两个重要结论。第三章,利用给出的几个条件证明带马尔可夫调制的随机时滞Hopfield神经网络模型数值解的指数稳定性。第四章,在前三章的基础上,用分裂倒退和半隐式的欧拉方法相结合的方法给出带马尔可夫调制的随机时滞Hopfield神经网络模型的近似解并证明该数值解的指数稳定性。