Laplace-Fourier域标量波全波形反演方法研究

摘要

自波形反演提出以来，全波形反演已经成为一种利用叠前地震数据反演地下速度模型的工具。全波形反演通常在时间域和频率域实现，但是由于实际地震资料中低频信息的缺失和目标函数的高度非线性性，使得地震资料中的长波长信息难以反演出来。而Laplace-Fourier域全波形反演可以突破这一限制，通过引入阻尼波场，即使在传统全波形反演中低于5Hz的低频信息分量缺失或不可用时，Laplace-Fourier域全波形反演可以恢复地下速度模型中的长波长构造。而且由于Laplace-Fourier域全波形反演引入了阻尼因子，与频率相结合进行反演，使得Laplace-Fourier域全波形反演在多尺度反演策略上有天然的优势，丰富了多尺度反演策略。本文主要内容是对Laplace-Fourier域标量波全波形反演方法的研究。 论文第一部分是Laplace-Fourier域全波形反演的基本原理部分。首先从数学基本概念开始，介绍了全波形反演涉及到的数学基础理论；然后介绍了求解非线性问题的常用的梯度类算法和牛顿类算法；并介绍了一维线搜索确定步长的原理。引入Laplace-Fourier域波动方程正演理论，并通过模型试算验证了提出的Laplace-Fourier域波动方程正演方法的有效性和准确性，为下一步进行Laplace-Fourier域标量波全波形反演奠定了基础。最后建立Laplace-Fourier域全波形反演理论框架，针对Laplace-Fourier域全波形反演的波场匹配提出对数目标函数，讨论了对数目标函数的特点，再用伴随状态法求解梯度算子，介绍了Laplace-Fourier域全波形反演的基本流程。 论文第二部分是Laplace-Fourier域全波形反演优化部分，首先介绍了其反演的优势，然后分析了低频信息分量在反演中的作用，由于野外地震资料采集条件的限制，往往使得5Hz以下的低频信息不可用或缺失，使得传统全波形反演对初始速度模型具有很强的依赖性，Laplace-Fourier域全波形反演方法通过引入阻尼因子可以恢复长波长信息减少局部极小点，降低反演对初始模型和波场中低频信息的依赖，提高反演精度。并用模型进行测试说明。还对多尺度反演策略进行了讨论，Laplace-Fourier域全波形反演引入了阻尼波场，对于所选取的不同阻尼因子来说，可以起到层剥离的效果。可以由选取的阻尼因子的大小来控制后续波的比重来决定反演的深度，从而减少初至波和续至波的相互干扰。Laplace-Fourier域全波形反演在Laplace-Fourier域进行，能自由选择反演的频率，不同的频率对应不同的尺度，所以Laplace-Fourier域全波形反演在多尺度反演策略上有天然的优势，而且由于阻尼因子的引入，可以实现逐层反演，丰富了多尺度反演策略。 最后，将Laplace-Fourier域全波形反演算法进行模型测试，主要测试了经典的Marmousi模型的Laplace-Fourier域全波形反演效果，凸显了Laplace-Fourier域全波形反演对低频信息分量恢复的能力，同时讨论了Laplace-Fourier域全波形反演进行多尺度反演策略的优势，并分析了多尺度反演的效果。

目录

第一章 绪论

1.1 研究目的与意义

1.2 国内外研究现状

1.3 研究思路与内容

第二章 全波形反演基本理论

2.1 基础理论

2.1.1 非线性问题的线性化求解

2.1.2 一维线搜索

2.1.3 反演基本理论

2.2 Laplace-Fourier域波动方程正演理论

2.2.1 Laplace-Fourier域波动方程

2.2.2 有限差分格式的构造

2.2.3 Laplace-Fourier域PML吸收边界条件

2.2.4 震源加载

2.2.5 稀疏矩阵求解

2.3 Laplace-Fourier域全波形反演理论框架

2.3.1 目标函数

2.3.2 梯度算子

2.3.3 反演流程

2.4 本章小结

第三章 Laplace-Fourier域全波形反演策略

3.1 Laplace-Fourier域全波形反演的优势

3.2 低频信息分量恢复

3.2.1 低频信息分量在反演中的作用

3.2.2 Laplace-Fourier域全波形反演低频信息分量恢复原理

3.2.3 低频信息分量恢复的应用

3.3 多尺度反演策略

3.3.1 层剖离反演策略

3.3.2 多尺度反演多频组合策略

3.4 本章小结

第四章 模型测试

4.1 Laplace-Fourier域正演模型试算

4.1.1 洼陷模型波场模拟

4.1.2 均匀模型波场模拟

4.1.3 Marmousi模型波场模拟

4.2 理论模型测试

4.3 本章小结

第五章 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的学术成果

致谢