哈密顿--雅克比方程解的长时间行为

摘要

哈密顿-雅克比方程来源于变分法,是一类重要的一阶非线性偏微分方程,它在经典力学、几何光学、最优控制、微分对策等方面都有着广泛的应用。
　　 对粘性解的长时间渐近行为的研究是研究哈密顿-雅克比方程解的一个重要方面,它与哈密顿动力学、物理学、均匀化问题都有着密切联系。因此,研究哈密顿-雅克比方程解的长时间行为就具有重大的意义。本文主要研究了哈密顿-雅克比方程解的长时间行为。
　　 第一章为绪论部分。
　　 在第二章中,我们利用广义动力学方法来研究哈密顿-雅克比方程解的长时间行为,得到了其柯西问题解的一般性收敛结果。
　　 在第三章中,我们利用偏微分方程和粘性解的相关理论来研究哈密顿-雅克比方程解的长时间行为,得到了其柯西狄利克雷问题解的收敛结果。
　　 在第四章中,我们将自治哈密顿-雅克比方程中的比较定理推广到适用于时间周期的哈密顿-雅克比方程方程的比较定理。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 根述

1.2 本文主要工作

1.3 预备知识

1.4 一般符号

第二章 哈密顿—雅克比方程柯西问题解的长时间行为

2.1 引言

2.2 定义与引理

2.3 主要结论及证明

第三章 哈密顿—雅克比方程柯西狄利克雷问题解的长时间行为

3.1 引言

3.2 定义与引理

3.3 主要结果及证明

第四章 时间周期哈密顿-雅克比方程的比较定理

4.1 引言

4.2 定义与引理

4.3 主要结论及证明

参考文献

致谢

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