格值Q-收敛空间

摘要

本文在带有逆序对合对应的完全分配格的格值环境下,提出了一类新的格值收敛结构,称之为格值Q-收敛结构,并且研究了此类空间结构的若干性质以及它与格值重域系统的关系.首先,在原有的格值重域系统的基础上,引入了强格值重域系统的概念,并且建立了强格值重域空间范畴.文中结果表明,拓扑的格值重域空间范畴是强格值重域空间范畴的满子范畴.其次,基于模糊点,成功地引入了格值Q-收敛结构,并且给出了预拓扑的格值Q-收敛结构和拓扑的格值Q-收敛结构的定义,以范畴论为工具,明确了两者之间的关系.最后,从范畴论角度,讨论了格值重域系统和格值Q-收敛结构的关系,结果表明,强格值重域空间范畴同构于预拓扑的格值Q-收敛空间范畴,拓扑的格值重域空间范畴与拓扑的格值Q-收敛空间范畴同构.
　　 文章由五部分组成:
　　 第一部分是前言.作者介绍了格值收敛理论的产生背景和发展状况,文中所研究问题的由来,并给出了本文的主要研究内容.
　　 第二部分是预备.在这一部分里,对格理论以及范畴论中的一些基本知识进行了回顾,并且引入了文中必要的记号.
　　 第三部分是关于格值重域系统的描述.先对已有的格值重域系统进行了简单介绍,在此基础上,引入了强格值重域系统,并且从范畴论角度明确了多个空间结构的关系.
　　 第四部分是关于格值Q-收敛结构的研究.作者分别引入了预拓扑的格值Q-收敛结构和拓扑的格值Q-收敛结构,并且建立了相应的空间范畴.以范畴论为工具,讨论了两种空间结构之间的关系.结果表明,拓扑的格值Q-收敛空间范畴是预拓扑的格值Q-收敛空间范畴的双反射满子范畴,并且两者都是拓扑范畴.
　　 第五部分是关于格值重域系统和格值Q-收敛结构关系的讨论.在这一部分里,作者证明了强格值重域空间范畴同构于预拓扑的格值Q-收敛空间范畴,而且,拓扑的格值重域空间范畴也与拓扑的格值Q-收敛空间范畴同构.