时滞脉冲动力系统的稳定性及其滑模控制研究

摘要

脉冲现象在日常生活中十分常见，如：生物体中的心脏跳动、血液循环；气候突变对生物种群生长的影响；突发的社会事件对股票市场和金融市场产生的波动；经济环境的突变对商品供给和需求的冲击等等。
　　 而脉冲微分系统正是对脉冲现象最贴切的描述，并且在很多领域均有应用。鉴于脉冲系统在诸多科技领域实际问题的精细研究中日益显现出的深刻实际意义和应用价值，对其研究引起了学者专家们的重视与兴趣，并逐渐形成了脉冲系统的热点研究领域。
　　 学者们特别关注脉冲是如何对系统的状态进行影响的，试图揭示脉冲导致系统规律出现的本质变化。研究发现，脉冲系统绝不是连续系统与离散系统的简单叠加，而是综合了连续和离散系统的特征，但又超出了连续和离散系统的范围，还有许多带有根本性的问题亟待解决，并寻求新的研究方法和途径。因此，关于脉冲系统的研究在理论上也极具吸引力和挑战性，并且有着重要的理论意义。
　　 近年来，脉冲微分系统的解的基本理论、边值问题、稳定性理论等方面都获得了很大程度的进展。然而，带有时滞的脉冲系统的相关理论却很少被研究。难点是由研究脉冲和时滞共同作用带来的。对时滞脉冲系统的研究现状还处于初级阶段，并且研究主要集中在了系统的稳定性方面，而对系统的镇定控制结果还很少。
　　 本文正是希望沿着前人的脚步，继续对带有状态时滞的脉冲微分系统进行进一步的研究。
　　 首先，本文对脉冲现象的存在以及脉冲系统的起源、发展历史和研究现状进行了概括性的介绍，另外还对本文涉及的滑模变结构控制作了简要的介绍。
　　 其次，利用Lyapunov直接方法，构造Lyapunov函数，以及新引入的算子方程和一些不等式，得到了新的脉冲系统的渐近稳定的充分条件，然后，将该方法推广至一类含有状态时滞的脉冲系统里，从而得到了新的含有状态时滞的脉冲系统的渐近稳定充分条件。该条件的最重要的性质是，它包含了以下一种情况：一个脉冲系统的连续部分和离散部分都是不稳定的，但是该系统是稳定的。
　　 在第三章，介绍了对含有时滞的脉冲系统的控制研究现状，并利用滑模变结构控制对两类时滞脉冲系统进行了设计：一类是状态及控制变量里都还有时滞的脉冲系统，另一类是只是状态变量中含有时滞的脉冲系统。由于构造的切换流形是函数，而不是泛函，使得在实际应用中更易操作。并且给出了这两种系统在滑模变结构控制下稳定的条件。最后还给出了数值算例，以检验稳定性条件的可靠性。
　　 文章最后对本文内容进行了总结，并提出了有待解决的问题以及该方面研究的发展方向。