两种确定性小世界网络模型的研究

摘要

自然界和人类社会中的真实网络为网络科学的发展提供了无尽的素材.发现、理解进而掌握这些网络对网络科学的发展提出了越来越具体而严格的要求.采用建模的方式,在确定性的视角下,对已经构造出来的确定性网络模型的相关特性进行精确的分析、计算.找出潜在的一般规律,为网络科学提供理论规范,并从侧面反映真实网络的局部或全局性质,应不失为发展网络的建模研究的重大意义.
　　本文的主要研究成果表现在以下三个方面:
　　1.从全新的角度审视已经建立的典型的网络模型,更清楚、更简洁地刻画其网络结构的本质特征.在新的视角下描述已有的网络模型,并自然地扩展网络的生成规律,得到新的网络模型.
　　2.密切结合网络的结构,用逼近的方法研究网络模型的拓扑特性,消除了一味采用精细计算的方法带来的阻力.该思想、方法的运用可以扩大相关问题的研究范围.
　　3.深入分析、研究了所构建的一类确定性小世界网络模型的几个重要拓扑特性,并对其理论和现实中的应用作了一定程度的探讨.

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第一章 绪论

1.1 引言

1.2 复杂网络的研究背景及其研究意义

1.3 复杂网络的研究现状

1.4 确定性网络模型的研究背景

1.5 确定性网络模型的研究现状

1.6 本文内容的组织安排

第二章 基本概念

第三章 基于确定性均匀递归树的确定性小世界网络模型的特性分析

3.1 引言

3.2 确定性均匀递归树模型及特性分析

3.3 基于确定性均匀递归树的确定性小世界网络模型及特性分析

3.4 直径和平均路径长度的数据模拟方法

3.5 平均路径长度的逼近方法

3.6 小结

第四章 一类推广的确定性小世界网络模型及其特性分析

4.1 引言

4.2 模型的构造

4.3 特性分析

4.4 小结

第五章 结束语

5.1 本论文的主要研究结果

5.2 可以进一步研究的问题

参考文献

致谢

附录一 作者攻读硕士学位期间参加的科研项目

附录二 作者攻读硕士学位期间完成和发表的论文

附录三 个人简历