一类与算子有关的级数展开转化公式

摘要

常见符号算子Δ、E、D在有限算子积分理论中有重要应用，目前也已经有很多比较完善的理论，其理论基础主要是Heaviside积分。本文研究了几类关于符号算子的幂级数展开转化公式，讨论了算子幂级数展开的几种方法。
　　具体包含以下三个方面：第一，将算子理论与Sheffer多项式理论联系起来，利用替换原理将原Sheffer多项式定义中的变量替换为差分算子Δ，并利用算子间关系将替换后Sheffer多项式的定义式展成三种不同的形式，由此构造了一类级数展开转化公式，并讨论了一些特殊函数情形下级数转化公式的两类具体形式以及他们的应用。第二，通过研究算子g(xΔ)的展开形式得到了不同于上面的级数转化公式，其展开方法与一般函数幂级数展开一样，并通过引入二元欧拉多项式的定义，简化了上面的级数转化公式，同时利用得到的结论证明组合学中的一些重要恒等式。第三，研究了算子(xD)n，给出了一种函数幂级数展开的新方法，并讨论了展开式的应用。

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一类与算子有关的级数展开转化公式

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第一章 引言

1.1 研究现状

1.2 预备知识

第二章 Sheffer型级数展开转化公式

2.1 Sheffer型级数展开转化公式

2.2 替换定理2.2.1展开定理

第三章 级数转化公式

3.1 含算子的级数转化公式

3.2 级数转化公式应用举例

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果