有关Riordan阵的若干结论及应用

摘要

本文利用指数族理论推广了Riordan函数矩阵，应用Lagrange反演公式、发生函数以及求导等方法讨论了Riordan阵和Riordan函数矩阵的性质及一些应用，得到了包含某些特殊组合数的若干恒等式，一些已知的恒等式只是其中一些恒等式的特殊情况。
　　具体工作如下：
　　第一章对Riordan阵理论及其应用的国内外现状进行了综述，并介绍了本文的主要内容。
　　第二章对Riordan阵的性质做了进一步的研究，并利用Lagrange反演公式和求导的方法给出了若干包含特殊组合数的恒等式。
　　第三章包括两部分，在第一部分里，得到了Riordan阵行和的计算公式以及元素之间的递归关系。在第二部分里，首先得到了关于Hermite多项式的恒等式。然后利用指数族定义的二项式序列φn(x)推广了Pascal函数矩阵，并对一些已有的结论，利用Riordan阵理论给出了简单的新证明。最后对元素为Bell多项式的Bell矩阵Bn，给出其指数Riordan阵形式，进而证明得到了Bell多项式所满足的递归关系。

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1 引言

1.1 国内外研究概况

1.2本文的主要内容

2 有关Riordan阵的若干恒等式

3 有关指数Riordan阵的性质及应用

3.1 指数Riordan阵的定义及性质

3.2 指数Riordan阵的某些应用

参考文献

致谢

个人简历、在校期间发表的学术论文与研究成果

个人简历

攻读硕士期间发表的学术论文