亚纯函数及其导函数分担公共值或公共值集的正规族

摘要

二十世纪二十年代,芬兰著名数学家R.Nevanlinna建立了Nevanlinna理论.即 Nevanlinna第一基本和第二基本定理及对数导数引理.它是二十世纪最重要的数学成就之一,也是复分析理论研究的重要工具.半个多世纪以来, Nevanlinna理论在不断发展完善,而且还被广泛应用在复微分方程震荡理论、正规族理论等诸多理论的研究中.涉及公共值的亚纯函数的正规族理论的研究起源于P.Montel的一些研究工作,其中P.Montel引入正规族概念,他首先把函数族的正规性和函数的取值问题联系起来,这就是经典的 Montel正规定则.二十世纪九十年代初,W. Schwick率先提出把正规族和唯一性联系起来研究亚纯函数正规族问题,对亚纯函数正规族的发展起到推动作用.应用 Nevanlinna理论使正规族理论的研究达到高峰,涉及亚纯函数族情形出现了著名的Marty正规定则.
　　近几年来,我国著名数学家杨乐、顾永兴、庞学诚等人的研究工作都在世界前列.本世纪初,庞学诚和以色列数学家 L. Zalcman建立了著名的Pang-Zalcman引理,为涉及公共值的亚纯函数正规族理论的研究注入了新的活力.世界著名数学家 L. Zalcman、W.Schwick、W.Bergweiler、M.Essen等人在亚纯函数正规族理论研究方面取得了许多重要的研究成果.
　　1995年,仪洪勋解决了著名的Gross问题,对亚纯函数唯一性理论的研究起了推动作用(参见[4][6]).他在这一领域所做的原创性工作,吸引了国内外学者,数学家,甚至著名数学家的研究兴趣,从而有力地推动了亚纯函数唯一性理论的发展,也为中国在这一领域的国际地位做出了重要贡献.李效敏副教授在亚纯函数唯一性理论研究中也取得了许多重要研究成果,得到了国内外同行的关注.不仅如此,他还在复微分方程和复差分方程理论的研究中得到许多有趣的研究成果.
　　本文介绍作者在李效敏副教授的精心指导下所完成的一些研究工作.全文共分四章.
　　第一章,主要介绍经典的 Nevanlinna理论和亚纯函数正规族理论以及主要概念.
　　第二章,主要研究了亚纯函数分担3个判别有穷值的公共值集问题,也研究了全纯函数分担2个判别有穷值的公共值集问题.最后,我们研究了亚纯函数与其导函数分担一非零全纯函数的正规族问题.
　　第三章,主要研究了亚纯函数与其导函数分担两个有穷非零值的正规族问题.改进和推广了Fang-Zalcman[38]中的定理与Chang[37]中的相应定理.
　　第四章,主要研究了亚纯函数及其导函数分担公共值集的正规族问题,改进了刘晓俊与庞学诚[46]和刘晓毅与常建明[47]中的有关结果.

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前言

第一章 Nevanlinna理论概要

§1.1 Nevanlinna理论简介

§1.2 亚纯函数正规族理论简介

第二章 亚纯函数与其导函数分担一个公共值集或一个全纯函数的正规族

§2.1引言及主要结果

§2.2主要引理

§2.3 定理的证明

第三章 亚纯函数与其导函数分担公共值的正规族

§3.1引言及主要结果

§3.2重要引理

§3.3定理的证明

第四章 涉及公共值和公共值集的亚纯函数的正规族

§4.1引言及主要结果

§4.2重要引理

§4.3定理的证明

参考文献

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