积分微分方程与均匀棒纯纵向运动方程的数值逼近

摘要

该文讨论了两类发展方程:线性抛物型积分微分方程和均匀棒纯纵向运动方程初边值问题.第一章与第二章分别采用扩展混合元方法与混合体积元方法处理线性抛物型积分微分方程初边值问题u<,t>(x,t)- △.{a(x,t)△u(x,t)+∫<,0><'t>b<,1>(x,t,T)△u(x,T)dT} = f(x,t),(x,t) ∈ Ω × (O,T],u(x, t) = o,(x, t) ∈Ω × [o, T],u(x, O) = u<,0>(x),x ∈ Ω.第一章所用的扩展混合元方法是在传统混合元基础上的一种推广,它较好地刻画了具有混合边界条件的初边值问题,同时避免了对小系数进行求逆.通过此混合元方法能同时高精度地逼近三个变量:未知纯量函数,未知函数的梯度,及流体流量.该章构造了关于时间为半离散的扩展混合元格式,并进行了详细的理论分析,得到了以上三个量的最优L2误差估计.第二章使用矩形元的最低次R-T混合有限元空间,提出了二阶线性抛物型积分微分方程初边值问题的混合体积元方法,证明了该混合体积元格式解的一阶最优L2模误差估计.第三章讨论均匀棒纯纵向运动方程初边值问题u<,tt> = u<,xxt> + f(u<,x>)<,x>,(x,t) ∈ I × (O,T],u(x,0) = u<,0>(x),u<,t>(x,0) = u1(x),x ∈ I,u(o,t) = u(1, t) = o, t ∈ [0,T]的广义差分方法.给出了广义差分解的误差分析,得到了广义差分解的最优L<'2>和H<'1>误差估计及其超收敛H<'1>误差估计.

目录

独创声明

第一章线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法

1.1引言

1.2格式的建立

1.3离散扩展混合元格式解的存在唯一性

1.4广义扩展混合椭圆投影和一些引理

1.5 L2模误差估计

第二章线性抛物型积分微分方程的矩形网格混合体积元方法

2.1引言

2.2混合体积元格式

2.3相关引理

2.4主要结果

第三章均匀棒纯纵向运动方程初边值问题的广义差分方法

3.1引言

3.2广义差分格式

3.3伴随广义差分投影

3.4误差估计

参考文献

致 谢