非线性脉冲微分系统的稳定性和有界性

摘要

随着科学技术的飞速发展,人们越来越认识到脉冲微分系统在现代科技各领域中的重要性及其广泛应用.譬如,在航天技术领域中航天器的减震装置、卫星轨道的转换技术;医学领域中神经网络、遗传和流行病学的研究;经济领域中利率控制、工业管理,此外还可应用于混沌控制、机密通讯、光学控制等.因此脉冲微分系统的定性研究引起了国内外许多专家学者的重视,并取得了很大进展.但到目前为止,利用比较方法来研究脉冲微分系统定性理论的成果并不多见.在这些成果中用向量Lyapunov函数得出比较结果时,总是要求比较系统的右端函数在R<'N>mM+>中满足拟单调不减的性质,这一条件对于一个已经具有某些稳定性质的比较系统来说要求较高,因而向量Lyapunov函数方法有其局限性.为了克服这一局限性,本文将采用锥值变分Lyapunov函数方法来研究非线性脉冲摄动微分系统的稳定性和有界性理论. 在第一章中,我们首先介绍了本文前两章的背景和这一问题的研究现状.然后通过引入一种新的方法.锥值变分Lyapunov函数方法,同时结合比较原则,最终在比较定理的基础上研究了脉冲摄动微分系统(1)关于两个测度的稳定性质,得到了(h<,O>,/h)-稳定、(h<,O>,h)-实际稳定和(h<,O>,h)-最终稳定等若干结果.最后举例说明定理的应用性. 在第二章中,我们首先给出了一个脉冲微分系统周期解的存在性定理,为了应用该定理,本章又使用锥值变分Lyapunov函数方法建立了非线性脉冲摄动微分系统(h<,O>,h)-有界性质的判别准则.最后通过实例验证了判别脉冲摄动微分系统(h<,O>,h)-有界性理论的有效性. 另外,本文还利用锥值Lyapunov函数方法研究了脉冲积分.微分系统在第三章中,我们首先介绍了脉冲积分.微分系统的应用背景,在第二节中给出了脉冲积分一微分系统(4)关于两个测度的严格稳定性定义,最后采用锥值Lyapunov函数与Razumikhin技巧相结合的思想得到了系统(4)(h<,0>,h)一严格稳定性的若干直接结果.

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摘要

第一章 脉冲摄动微分系统的稳定性

§1.1引言

§1.2预备知识

§1.3脉冲摄动微分系统的稳定性

§1.4脉冲摄动微分系统的实际稳定性

§1.5脉冲摄动微分系统的最终稳定性

第二章 脉冲摄动微分系统的有界性

§2.1引言

§2.2脉冲摄动微分系统周期解的存在性定理

§2.3脉冲摄动微分系统的有界性

第三章 脉冲积分-微分系统的严格稳定性

§3.1引言

§3.2预备知识

§3.3脉冲积分-微分系统关于两个测度的严格稳定性

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