奇异微分方程多点边值问题的正解的存在性

摘要

在本文中，我们主要研究奇异微分方程m点边值问题(1)和(2)正解的存在性其中0＜ai＜1，0＜ζi＜1，i=1，2，…，m—2，f在x=0和x'=0可以奇异且可能变号，其中，可能在x=0和x'=0奇异。 微分方程多点边值问题是指常微分方程的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部点的取值．它起源于各种不同的应用数学和物理领域，这方面的背景实例包括横截面相同而密度分段不同的支索的振动以及弹性稳定性理论中的许多问题[1]．正因为多点边值问题具有广泛的应用背景，所以具有重要的研究价值。 关于线性二阶常微分方程多点边值问题的研究较早始于Il'in和Moiseev发表的论文[2—3]．自此，许多学者对一般的非线性多点边值问题进行了大量研究，例如[4—5]．景近，马如云和Donal O'R～gan利用Leray— Schauder定理证明了下面方程的C1[0，1)正解的存在性．其中f：[0，1]×R2→R满足Caratheodory's条件(参见[6])．但是关于非线性项既依赖于x'又奇异的多解性的文章很少．本文所研究问题的特点是，首先非线性项f在x=0，x'=0奇异，再者证明了方程的多解性．所以本文是对多点边值问题正解存在性理论的发展。 在研究上述问题正解存在性时，主要参考了文[5]，[7-13]，[23—32]．研究方法是首先构造适当的积分算子，把由于f变号使积分算子变号的那一部分去掉，然后提出新的条件克服奇异和变号，利用Arzela—Ascoli定理得出所研究方程的近似解，其极限就是原方程的解，全文共分三章： 在第一章中，研究了问题(1)当f变号且在t=0，t=1，z=0，x'=0奇异时，正解的存在性。 在第二章中，我们主要研究奇异微分方程m点边值问题(1)的多解性．首先研究当f在x=0奇异，但在x'=0不奇异时，问题(1)的多解性．然后研究f在x=0不奇异，但在x'=0奇异时，问题(1)的多解性，最后研究f在x=0和x'=O奇异时，问题(1)的多解性。 在第三章中，我们研究了f(t，x，z)可能在x=0和z=0奇异且奇异度可以任意时，根据问题(2)解的性质，另外加上适当的条件将f(t，x，z)的奇异性去掉，从而直接考虑含有连续非线性项的问题(2)的解的存在性问题。

目录

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声明

第一章带有依赖于x'变号非线性项的奇异微分方程m点边值问题的正解的存在性

§1.1 引言

§1.2 变号非线性项依赖于x'的奇异微分方程m点边值问题的正解的存在性

第二章依赖于x'的非线性项的奇异微分方程m点边值问题的正解的存在性

§2.1 引言

§2.2 非线性项在x'=奇异0但在x=0不奇异

§2.3非线性项在x'=0和x=0奇异

§2.4非线性项在x=0奇异但在x'=0不奇异

第三章奇异微分方程m点边值问题正解的存在性

§3.1 引言

§3.2方程两解的存在性

§3.3 非线性项f(t，x，y)在x=0和y=0奇异

参考文献

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