多孔介质中各向异性渗流问题的浸人界面有限元方法

摘要

大量的实际问题可由具间断系数的二阶椭圆方程刻画,如材料科学中具有不同密度的材料所构成的复合材料问题,以及复杂地质结构或多相流体导致具有间断渗透率或扩散系数的溶混驱动问题等.这类由间断系数所导致的真解在间断面上出现跳跃的现象,称之为界面问题,间断面称之为界面.在界面上,解的跳跃应服从某种意义下的守恒律.若界面充分光滑,则界面问题的解在各系数光滑的的区域上也是光滑的,但由于解在界面上的跳跃,界面问题解的整体光滑性通常为H1+a(n),0

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第一章 引言

第二章各向异性渗流模型

§ 2 .1各向异性渗流模型的数学刻画

§ 2 .2预备知识

§ 3 .1浸入界面有限元空间的构造及基本性质

第 三 章 基 于 Lagrange节点多项式的部分惩罚浸入界面有限元方法

§ 3 .2部分惩罚的浸入界面有限元格式及可解性

§ 3 .3误差估计

第四章 基于Crouzeix-Raviart型多项式的

§ 4 .1浸入界面有限元空间的构造及基本性质

§ 4 .2浸入界面有限元格式及可解性

§ 4 .3数值算例

第五章 评注及研究展望

参考文献

附录

攻读学位期间发表的学术论文

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