一类热流密码体制非线性模型的时空有限元方法

摘要

本文首先针对如下一类热流密码体制非线性模型（公式略）提出了时空有限元方法,此方程代表了二维热流密码体制加密思想的过程.时空有限元方法将时间变量和空间变量统一考虑,在时间和空间两个方向上同时发挥有限元方法的优势,同时使用有限元离散.首先构造关于时间变量是次数不超过q-1次的分片多项式形式的有限元格式,并利用Radau点处的Lagrange插值多项式的特性,证明了弱解的存在唯一性.在对偶问题的稳定性分析基础上,通过引入非标准椭圆投影,给出L∞(H1)模先验误差估计.这样在方法的定义和分析上,对时间变量的处理与对空间变量的处理是相似的,因此在时间变量和空间变量上都可以获得高精度.
　　其次,本文接下来对于此方程采用间断有限体积方法进行研究.此方法不仅继承了有限体积元方法的高精度、计算简单及保持物理空间的局部守恒等特点,而且有限元空间无需满足任何连续性要求,空间构造简单,有较好的局部性和并行性.本文提出了模型问题的间断有限体积元全离散格式,并且通过定义该问题的Ritz-V olterra投影,得到L2模和|||·|||1,h的最优估计.
　　最后,针对于此模型问题,分别给出标准有限元方法、间断有限体积方法和时空有限元方法的格式,并利用MATLAB编程,给出了数值模拟.通过得到的误差阶和图像,验证了其与理论分析结果是一致的.

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第一章 绪论

第二章 二维半线性伪抛物方程的时空有限元方法

§2.1 引言

§2.2时空有限元格式

§2.3格式的解的存在唯一性

§2.4误差估计

第三章 二维半线性伪抛物方程的间断有限体积元方法

§3.1引言

§3.2间断有限体积元全离散格式

§3.3收敛性分析

第四章 二维半线性伪抛物方程的数值模拟

§4.1 引言

§4.2数值算例

§4.3算法的收敛阶

参考文献

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致谢