带源项欧拉方程弱熵解的有界性和大时间行为

摘要

本文首先考虑了带特殊源项的可压缩欧拉方程：(此处为方程省略)的柯西问题和初边值问题弱熵解的一致有界性及大时间行为，其中x ∈ I,I=R (或I= [0,1])是空间变量，t ∈ [0,T)是时间变量. 其次，本文研究了单极半导体模型(即欧拉-泊松方程)：(此处为方程省略)的弱熵解的整体存在性和大时间行为，其中x ∈ R是空间变量，t∈ R+=[0,∞)是时间变量. 本文共分为四章，第一章我们首先简单介绍了流体动力学作为一门学科的产生和发展过程，然后分别介绍了带特殊源项的可压缩欧拉方程和单极半导体模型的物理背景及研宄意义，最后综述了国内外关于两种模型的研宄现状及本文主要的研宄内容.第二章我们首先给出带特殊源项欧拉方程柯西问题的一般弱熵解关于时间t一致有界的充分条件，然后利用Lax-Friedriches格式和补偿列紧方法得到了柯西问题和初边值问题弱熵解的整体存在性，并且给出了该弱熵解关于时间一致有界的充分条件.第三章我们利用改进的极大值原理研宄了单极半导体模型粘性消失法得到的弱熵解的整体存在性，并得到了其随时间的增长率.在第四章，利用能量方法和熵估计，我们证明了带特殊源项欧拉方程的弱熵解在L2空间指数收敛至稳态解，并得到了γ > 3时，单极半导体模型由粘性消失法得到的弱熵解的有界性及指数收敛性.

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