基于跳跃——扩散过程的最优消费投资组合问题研究

摘要

该文分五部份,在绪论部份简要回顾了金融研究理论的发展,介绍了关于金融资产价格运行基于复合跳跃——扩散过程的金融问题的研究,指出了研究此类问题的必要性.第二章主要回顾了倒向随机微分及带跳倒向随机微分的主要理论.第三章介绍了利用金融资产价格运行基于复合跳跃——扩散过程的数理模型来研究金融经济问题,通过结合运用正倒向随机微分方程,推导得到著名的非线性Feynman-Kac公式,并且将相应的倒向随机微分方程的解记为投资者的值函数,这也就是通常所说的效用值函数;接着我们可以证明此效用值函数为某一偏积分变差不等式的连续粘性解,并且得到了比较原则;这些结果可以应用到金融领域用于消费投资组合的选择或是美式期权的估值.第四章考虑了股票价格的动态过程基于复合跳跃——扩散过程下的最优消费及投资策略,并求出了期望效用(常系数风险厌恶型效用函数)最大化下的最优消费和投资组合.第五章考虑了由于外部事件的影响导致股票价格的动态路径出现跳跃时的最优消费及投资策略,并求出了期望效用(常系数风险厌恶型效用函数)最大化下的最优消费和投资组合.

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1引言

1.2本文结构

2 BSDE回顾

2.1有关BSDE的理论

2.2 BSDE的比较定理

2.3带跳的BSDE

2.4带跳的BSDE的比较定理

3基于跳跃-扩散过程下的资产价格模型

3.1引言

3.2非线性Feynman-Kac公式及PDIE

3.3粘性解及倒向随机微分方程

4金融经济应用背景

4.1 金融数学背景

4.2 在最优消费投资组合中的应用

5基于跳跃——扩散过程下的最优消费和投资策略

5.1 引言

5.2 资产模型的相关状态变量

5.3组合财富过程

5.4 在期望效用下的最优消费和投资组合

5.5常系数风险厌恶型的效用函数

致谢

攻读硕士期间的主要成果

参考文献