连续时间复随机系统的镇定性、可检测性和可观测性

摘要

在控制系统中，系统的稳定性是系统工作的保障，目前已经有大量的学者对系统稳定性进行研究。近几年，大家比较热衷的方法就是利用李雅普诺夫方程，线性矩阵不等式，以及谱算子理论。然而以往的随机控制系统都是围绕实系统来讨论的，很少涉及复数域，本文就随机系统在复数域的镇定性、可检测性和可观测性进行讨论。文章的主要内容有以下几点:
　　第一，我们采用矩阵转化的方法将复随机控制系统转化为与之对应的实随机控制系统。这一部分主要介绍了复随机系统矩阵转化的过程，通过对此过程的推导得到复随机系统系数和相应的实随机系统系数的对应关系。同时，还可以看出复随机系统和转化后的实随机系统的相关性质是等价的，利用这种等价关系得到复随机系统的镇定性、可检测性以及可观性的相关结论。
　　第二，文章将均方意义下的镇定性、区间镇定性、临界镇定性以及弱镇定推广到复随机系统中，并给出了复随机系统的均方镇定性、区间镇定性、临界镇定性以及弱镇定的定义和判定定理。
　　第三，本文还介绍了复随机系统的可观测性和可检测性，给出了精确可检性、完全可检测性和随机可检测性的定义以及判定定理，研究了三种可检测性的关系，并给出数值例子进行说明。同时，也给出了复随机精确可观测性的定义和判定定理，并利用复随机系统的可观测性给出了复随机系统渐近均方稳定性的充分条件。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 概述

1．2 本文的主要内容和章节安排

1．3 本文常用记号

2 预备知识

2．1 线性系统的状态空间描述

2．2 能控性和可观测性的定义

2．3 矩阵转换

3 连续时间复随机系统的镇定性

3．1 引言

3．2 复随机系统均方意义下的镇定性

3．3 复随机系统的区间镇定性

3．4 复随机系统的临界镇定性和弱镇定性

3．5 本章小结

4 连续时间复随机系统的可观测性和可检测性

4．1 引言

4．2 复随机系统的可检测性

4．3 复随机系统的可观测性

4．4 本章小结

5 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

致谢

攻读硕士期间主要成果

参考文献