Liapunov稳定性定理的扩展与推广

摘要

本文针对微分方程稳定性理论的几个问题，利用微分不等式、积分不等式、微积分中值定理、Liapunov直接法和V函数构造法研究了两个非自治系统零解关于全部变元的稳定性、部分变元的稳定性、一类三阶微分方程的一致有界性以及两类非自治系统零解的不稳定性，主要结果概括如下:
　　本硕士论文由五部分组成:
　　第一部分主要介绍了研究的背景，论述了该项研究的国内外研究现状及主要内容和方法。
　　第二部分结合非自治系统零解关于部分变元稳定以及全局渐近稳定的定义，对非自治系统零解的全局渐近稳定性定理作了推广，得到了两个非自治系统的零解关于全部变元全局渐近稳定性定理，推广了有关文献的结果。
　　第三部分运用李雅普诺夫直接法推广了非自治系统零解关于部分变元稳定性以及全局渐近稳定性定理，使有关文献中的结果成为特例。
　　第四部分研究了一类三阶微分方程解的一致有界性，运用构造非线性系统的李雅普诺夫函数的方法，得到了判定解的一致有界性的充分条件，使通常意义下的三阶微分方程解的一致有界性判定得到了推广，并举例说明了定理的应用。
　　第五部分通过构造V函数，推广了两类自治微分方程解的不稳定性定理。然后，研究了一类三阶非线性非自治微分方程零解的不稳定性并给出了相应推论及实例。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 国内外研究现状及发展趋势

1．3 研究的主要内容及方法

2 全局渐近稳定性的新判据

2．1 定义与记号

2．2 主要结果

3 非自治系统部分变元稳定性的判别

3．1 定义与记号

3．2 主要结果

4 关于一类非线性微分方程解的一致有界性定理

4．1 主要结果

4．2 应用举例

5 几类微分方程的不稳定性定理

5．1 预备知识

5．2 主要结果及应用

5．3 相关引理

5．4 主要结果及应用

6 总结与展望

参考文献

攻读硕士期间成果

致谢