脉冲时滞HIV模型及随机时滞SIS传染病模型的研究

摘要

本文研究了两类传染病模型的动力学行为.一类是具有转换参数和脉冲控制的时滞HIV模型，证明无病周期解的存在性和全局吸引性，以及疾病持久性的充分条件.另一类是SIS传染病模型，首先建立其确定性模型，得到无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的条件.在此基础上，研究带有时滞的随机SIS传染病模型，并得到疾病持久性和灭绝性的条件.
　　第一章，首先介绍课题的研究背景及现状，然后介绍了脉冲微分方程，时滞微分方程及随机微分方程的一些理论知识.
　　第二章，考虑具有转换参数和脉冲控制的时滞HIV系统，首先通过脉冲微分方程相关理论研究系统无病周期解的存在性及全局吸引性.此外，我们还借助Ito公式得到疾病持久性的阈值.最后使用Matlab软件对上述理论进行数值验证.
　　第三章，首先提出了一个确定性的SIS传染病模型，研究模型无病平衡点及地方性平衡点的全局渐近稳定性.随后考虑到带有时滞的随机SIS传染病模型，借助Ito公式研究了模型的持久性和灭绝性.当环境中白噪声很小时，疾病将流行.当白噪声相对较大时，疾病将会灭绝.并且利用Matlab数值模拟对结论进行了验证.
　　第四章总结了全文，并对今后的研究方向做了展望.

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摘 要

ABSTRACT

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Contents

1 绪 论

1.1 课题研究背景及现状

1.2 预备知识

1.2.1 随机过程和布朗运动[1-4]

1.2.2 随机积分[3-5]

1.3 本文的主要工作

2一类具有转换参数和脉冲控制的时滞HIV系统动力学行为分析

2.1 课题的提出

2.2 无病周期解的存在性

2.3 全局吸引性与持久性

2.4 数值模拟和结论

2.4.1 数值模拟

2.4.2 结论

3一类具有时滞的随机SIS传染病模型的种群动力学行为分析

3.1 课题的提出

3.2灭绝性与持久性

3.3 数值模拟和结论

3.3.1 数值模拟

3.3.2 结论

4 总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间主要成果