Lévy过程驱动的幂型欧式期权定价研究

摘要

期权定价问题一直是金融领域研究的热点。幂型期权作为一种新式期权其收益结构与传统期权不同，与传统期权相比，幂型期权的价值对标的资产价格的变化更为敏感，放大了期权风险。因此，对于幂型期权的研究有重要的现实意义。同时，Lévy过程相对于Brown运动更具一般化，是广义的独立平稳增量的随机过程,具有无限可分性，可以囊括扩散和无限小跳跃，很好的刻画随机分布的厚尾、尖峰特征。利用Lévy过程对资产价格模型进行建模更加贴近实际。文章在期权定价和Lévy过程理论的基础上，针对幂型欧式期权定价进行研究，主要解决了两个问题：
　　第一，考虑了利率和股票价格的随机性及均值回复特征，分别用Hull-White模型和指数O-U过程来对利率和股票价格变化规律进行刻画。实际上，股票有支付红利的情况，因此，将红利率考虑到定价问题中是很有必要的。利用计价单位转换进行测度变换，进而研究Hull-White利率模型下，股票价格遵循O-U过程且有红利支付的幂型欧式期权定价问题，并得到了其定价公式，拓展了已有文献的结论。
　　第二，建立Lévy过程驱动的资产价格模型，使其对资产价格的描绘更具一般性。利用Esscher鞅测度相关理论进行测度变换，找到风险中性测度P*，相对Girsanov变换更加简便。在P*下，找到支付函数为max｛SλT-Kλ,0｝的幂型期权Fourier变换，再由Fourier逆变换最终得到期权价格。最后，得出一种简单Lévy过程驱动的幂型期权的定价公式。

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1 绪 论

1.1 研究背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要工作

2 预备知识

2.1 期权定价理论

2.2 Lévy过程

3 Hull-White 利率下的幂型期权定价

3.1 资产价格模型

3.2 利率模型

3.3 随机利率下的幂型欧式期权定价

3.4 本章小结

4 Lévy 过程驱动的幂型欧式期权定价

4.1 资产价格模型

4.2 Fourier变换

4.3 Lévy过程驱动的幂型欧式期权定价

4.4 特殊的Lévy过程驱动的幂型欧式期权定价

4.5 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间主要成果