Radon变换在高维波动方程反问题中的应用

摘要

波动方程声速的反演传统解法是依据散射和逆散理论,在一维空间该问题已经有了许多成功的结果,但是在高维的情况许多理论和算法还有待去研究,和传统方法不同的是我们根据解的奇性演化规律摄动方法导出了奇点走时系数的Radon变换之间的关系,从而速度系数的反演转化为Radon反变换问题,而后者的理论和算法是相当成熟.建立一个与CT相似的二维模型:在x方向上[-1,1]之间且y方向充分长的区域Ω内充满已知速度系数未知,但与周围均匀介质,位于以原点为圆心的单位圆内的介质Ω1的速度系数未知,但与周围的均匀介质相近,同时在x方向的两上边界为吸收型边界条件,旋转Ω1,在x=-1边界施加一平面冲击,在x=1边界测量到达波.采用特征网格法求解.得到与五点差分格式相同的到达时间.在摄动条件下Radon反变换的方法能够反演出二维波动场速度系数分布,以于非均匀背景的摄动变化、均匀背景下非摄动变化以及非均匀背景下的非摄动变化的速度系数情况,还需要在后续工作进行研究.

目录

文摘

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简历

致谢

第一部分Radon变换和重建算法

第一章Radon变换

1.1引言

1.2投影

1.3Radon变换的测试标准图象

1.4Radon变换的意义

第二章基于傅立叶分析的Radon反变换

2.1傅立叶分析

2.2Radon反变换算法：滤波反投影

2.3Radon反变换算法：反投影滤波

第三章基于代数迭代的Radon反变换

第四章直接傅立叶反变换的Radon反变换

4.1傅立叶变换的极坐标表示

4.2坐标变换误差

4.3图象重建方法n

4.4Radon反变换的误差分析

4.5重建实例

第五章快速反投影替代算法

5.1有两个数值点的图象的Radon变换

5.2复杂图象的重建

5.3Radon反变换方法的对比

第六章不完全Radon变换的反变换

6.1不完全的投影结果种类

6.2测量角度受限的情况

6.3测量宽度受限的情况

第二部分Radon变换算法求解双曲型偏微分方程反问题

第七章Radon变换解决反问题的特点

第八章波动力学分析

8.1建立模型

8.2数学模型

8.3波动场的奇性分析

8.4到达时间和Radon变换

第九章五点差分格式解波动方程正问题

9.1介质速度系数分布

9.2离散化

9.3正问题求解

9.4重建速度系数分布图象

9.5讨论

第十章特征网格法解波动方程正问题

10.1特征网格的建立

10.2边界条件和初始条件

10.3到达时间计算和图象重建

第十一章Lax-Wendroff法求解奇性函数

11.1Lax-Wendroff法

11.2数值计算

第十二章有限元法解波动方程

12.1稳恒的波动场

12.2有限元法

第十三章复杂速度场的重建和摄动强度的影响

13.1复杂速度场

13.2摄动强度对重建图象的影响

13.3中心对称图象的重建

第十四章讨论

附录A离散化的稳定性条件

A.1逼近方程差分格式的精确度和稳定性

A.2维矩阵逼近方程差分格式的精确度和稳定性

A.3Lax-Wendroff格式稳定性

参考文献