分数阶微积分在非牛顿流体力学及粘弹性材料研究中的若干应用

摘要

全论文由彼此相关而又独立的四章所组成,第一章为序言,简要介绍了该文所需的数学工具,也即分数阶微积分的基本概念和发展历史及现状.第二章研究了分数阶广义二阶流体的管内轴向流动问题,也即求解形如下式的分数阶偏微分方程的定解问题.第三章研究在广义二阶流体介质中由于平板在自身平面突然起动所引起的无界流体的流动问题.由于在板上伴有热量和质量传输,因此控制方程中含有温度函数θ与浓度函数C.在该文第四章我们将分数阶微积分理论应用于粘弹性材料本构方程研究中.粘弹性材料是近年来发展迅速的一类材料,它在航天、化工、石油、医疗卫生等方面应用极其广泛;又由于高分子材料作为粘弹性材料中的一种,其组成结构的多样性,并且新型材料不断涌现,故应用前景更为可观,粘弹性材料的本构关系式用通常的整数阶段模型很难精确地描述.我们应用分数阶微积分理论与徐明瑜等人所提出的广义分数阶单元(generalized fractional element,GFE)网络理论讨论了粘弹性材料的复模量和复柔量问题并具体给出了广义Zener模型和Poyinting-Thomson模型的复模量与复柔量的解析表达式.

目录

原创性声明和关于学位论文使用授权的声明

Abstract

符号说明

第一章序言-预备知识

§1.1分数阶微积分(fractional calculus,EC)简介

§1.2广义Mittag-Leffler(M-L)函数的定义及基本性质

§1.3 关于Eox函数的定义及基本性质简介

第二章分数阶广义二阶流体管内轴向流动的精确解

§2.1引言

§2.2管道流动模型及其精确解

§2.3结果与讨论

§2.4数值模拟结果

§2.5结论

第三章对广义二阶流体介质中由于平板的突然起动所引起的流动分析

§3.1引言

§3.2数学模型及其解

§3.3结果与讨论

§3.4结论

第四章分数阶微积分在粘弹性材料本构方程中的应用

§4.1引言

§4.2几种模型的复模量和复柔量

§4.3结论

参考文献

致谢

作者简介和论文情况