不确定奇异时滞系统的时滞相关保性能控制：状态反馈情形

摘要

本文研究了含范数有界参数不确定性的奇异时滞系统的时滞相关型状态反馈保性能控制器的设计问题.全文共分五节. 第一节，前言. 第二节，问题的描述和预备性定义.考虑不确定奇异时滞系统 {E(x)(t)=(A+ΔA)x(t)+(At+ΔAτ)x(t-τ)+(B+ΔB)u(t)x(t)=φ(t)，t∈[-τ，0](1)式中x(t)∈Rn，u(t)∈Rm分别为系统的状态与控制输入，E，A，Aτ，B为已知适维常矩阵，0＜rankE=p＜n.0＜τ≤τm为未知滞后常数，φ(t)∈Gn,τ为满足相容性条件的初始函数.系统不确定性矩阵ΔA，ΔAτ与ΔB为常阵，并且假设具有如下结构:[ΔAΔAτΔB]=DF[E1EτE2]FTF≤Ij，F∈Ri×j，为任一常数矩阵.D，E1，Eτ，E2为常数矩阵.对于给定的对称正定矩阵S，R，系统(1)的性能指标为：J=∫∞0(xT(t)Sz(t)+uT(t)Ru(t))dt.问题是设计控制器：u(t)=Kx(t)，K∈Rm×n，K为常阵.使得闭环系统正则、无脉冲模，零解渐近稳定，并且使性能指标J满足一个上界. 系统(1)对应的标称奇异时滞系统为：{E(x)(t)=Ax(t)+Aτx(t-τ)x(t)=φ(t)，t∈[-τ，0](2)由于0＜rankE=p＜n，故存在可逆阵M，N使得(E)=MEN=[Ip0/00].以上述N为变换矩阵，对系统作坐标变换y(t)=N-1x(t)=[yt/1(t)yT2(t)]T式中y1(t)∈Rp，y2(t)∈Rn-p.这样，所讨论的系统(1)及其对应标称奇异时滞系统(2){(E)(y)(t)((A)(t)=((A)十△(A))y(t)+((A)τ+△(A)τ)y(t-τ)+((B)+△(B))u(t)y(t)=N-1φ(t)，t∈[-τ，0](3){(E)(y)(t)=(A)y(t)十(A)τy(t-τ)y(t)=N-1φ(t)，t∈[-τ，0](4)式中(A)=MAN=[A11A12A21A22]，(A)τ=MAτN=[Aτ11Aτ12Aτ21Aτ22]，(B)=MB=[B1B2]，[△(A)△(A)rΔ(B)]=[MΔANMΔAτNMΔB]=(D)F[(E)1(E)τ(E)2]，(D)=MD=[D1D2]，(E)1=E1N=[E11E12]，(E)τ=EτN=[Eτ1(E)τ2]·显然，系统(1)与(3)，(2)与(4)之间为r.s.e.(restrictedsystemequivalence)等价[11]，因而系统状态之间只差一满秩坐标变换，且两系统有相同传递函数，故问题的讨论可由系统(1)转换为系统(3).第二节叙述了这一过程. 第三、四两节为本文主要工作.第三节通过引入Lyapunov-Krasovskii泛函V(yt)=yT1(t)P11y1(t)+∫tt-τ[yT1(s)yT2(s)](Q)[y1(s)y2(s)]ds+∫0-τ∫tt+β(y)T1(α)Z11(y)1(α)dαdβ=yT(t)(P)(E)y(t)+∫tt-τyT(s)(Q)y(s)ds+∫0-τ∫tt+βz(α)T(Z)z(α)dαdβ，t≥τ给出了标称奇异时滞系统(4)的时滞相关型稳定性判据即定理1.这一结果较之于文献[9]与[10]给出的时滞无关型稳定性判据有本质进步.第三节末给出的数值例子说明了本文结果的有效性. 第四节利用广义二次稳定技术给出了不确定奇异时滞系统(3)的时滞相关型状态反馈保性能鲁棒控制器存在的充分条件，并给出了控制器设计方法，即为文中的定理2.此外，为了便于运用Matlab软件包求解，本文将定理2中的矩阵不等式变换成为线性矩阵不等式.定理3及其证明叙述了这一过程.第四节末的数值例子指出了所给出的保性能鲁棒控制器设计方法的有效性. 第五节，结语.

目录

原创性声明及关于学位论文使用授权的声明

第一节前言

第二节问题的描述和预备性定义

第三节奇异时滞系统的时滞相关型稳定性判据

第四节不确定奇异时滞系统的保性能控制问题

第五节结语

参考文献

致谢