不确定线性奇异时滞系统的时滞相关型H变结构控制

摘要

本文主要讨论不确定线性奇异时滞系统的时滞相关型变结构控制问题.针对一类带有不匹配不确定性和不匹配干扰的线性奇异时滞系统，本文给出了一种新的切换面设计方法.我们利用线性矩阵不等式(LMI)方法给出了切换面存在的一个时滞相关型充分条件，该充分条件保证降阶系统在该切换面上正则，无脉冲模，内稳定且满足H∞范数界.同时我们给出了切换面的参数化表达式及状态反馈变结构控制器的设计公式. 本文讨论的不确定不匹配线性奇异时滞系统形如： {Ex(t)=[A+△A]x(t)+[Ad+△d]x(t-τ)+[B+△B]u(t)+[F+△F]w(t)其中x∈Rn是状态变量，u∈Rm是输入变量，z∈Rp是输出变量.ω(t)∈Rl是干扰输入，且ω(t)∈L2[0，+∞)，存在已知的正数e，使‖ω(t)‖≤l.E，A，Ad，B，C和F是已知的适维常矩阵，B是列满秩的.E∈Rn×n是奇异矩阵，0＜rankE=p＜n.时滞τ＞0是一个常数.φ(t)∈C([-τ，0]，Rn)是一个满足相容性初始条件的初始函数.△A，△AD，△B和△F分别表示系统的不确定项. 本文对于上述系统的不确定项作如下假定： ‖△A‖≤ρ1，‖△Ad)‖≤ρ2，‖△B‖≤ρ3，‖△F‖≤p4. 本文设计的线性切换面是 Ω={x∶σ(x)=SEx=0}其中S∈Rm×n，是待求矩阵. 对于上述系统，本文定理2中给出了滑动模态是正则，无脉冲模，内稳定，并满足H∞范数界的充分条件，即下列线性矩阵不等式： [XIId1I]＞0,X＜d2I[RYYTETZE]≥0,τR+Y+YT≥0[JππTj]＜0,M＞0有解N，Y及X＞0，M＞0，Q＞0，R≥0，Z＞0，d1＞0，d2＞0，λ＞0.式中J，-J及π的表达式详见正文. 定理2所给出的充分条件最终归结为线性矩阵不等式(LMI)的可解性问题，可用MATLAB的LMI软件计算.切换面参数矩阵S则可按S=LBTX-1计算. 定理3给出了变结构控制器： u(t)=-(SB)-1SAx(t)-(SB)-1SAdx(t-τ)-p(x(t))(SB)-1σ/||(SB)-1σ||,||σ||≠0其中p(x(t))=2/μ{ε+||So||·[ρ2||x(t-τ)‖+ρ3||SpAx(t)+SoAdx(t-τ)||]} 该控制器保证系统状态轨线在有限时间内到达并驻留于切换面Ω. 本文在第三节中给出了一个数值例子，该例充分说明了本文所提供的算法的有效性.

目录

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引言

第一节预备知识和问题描述

第二节不确定奇异时滞系统的变结构控制

第三节数值例子

第四节结语

参考文献

致谢