FIR数字滤波器设计的迭代重加权最小二乘算法研究

摘要

本文考虑FIR滤波器的设计问题，主要研究了线性相位FIR滤波器设计的迭代重加权最小二乘算法(IRLS).通过对已有算法的研究，将IRLS算法推广到一维时域约束FIR数字滤波器以及二维频域约束FIR数字滤波器的设计问题中，提出了迭代重加权约束最小二乘算法(IRCLS).论文分五个部分. 第一部分为引言，主要阐述了数字滤波器及其设计的基本概念，介绍了一些已有的解决Chebyshev设计问题和最小二乘问题的算法，同时给出了各类算法的优缺点.重点介绍了IRLS算法，指出了研究该算法的意义，并说明了该算法的一些已有应用.最后给出本论文的贡献. 第二部分首先描述了FIR数字滤波器的数学模型，包括一维和二维两种情况，随后给出了FIR数字滤波器优化设计的三种指标，以及基于各种指标常见的算法及其优缺点. 第三部分重点介绍了IRLS算法.首先给出了该算法的理论基础，然后给出了最早将该算法用于解决线性Chebyshev逼近问题的Lawson算法.同时，文中指出了Lawson算法的缺点，以及已有的对该算法的修正及推广.其中提到的Lang算法，也是本文算法的启发点. 第四部分给出了如何用IRLS算法解决时域约束Chebyshev设计问题，并提出了IRCLS算法.本部分首先给出了设计问题的描述以及等价的最小二乘问题，接着使用包络线方法进行权函数的更新以提高收敛速度，然后说明了如何将约束最小二乘问题转换为二次规划问题以方便求解，最后给出了如何将阶跃响应约束FIR滤波器的Chebyshev设计问题以及Nyquist滤波器设计问题描述为可以直接运用IRCLS算法的问题模型. 第五部分延续了第四部分的思想，将IRCLS应用于频域约束二维FIR数字滤波器设计中.首先给出了二维设计问题的描述，以及如何将二维约束条件写为设计问题所需的矩阵的形式，然后通过IRCLS算法求解. 在第四与第五部分，文中通过设计实例用MATLAB对上述各算法进行仿真并与现有的一些方法做了比较.

目录

原创性声明及关于学位论文使用授权的声明

摘要

第一节前言

第二节FIR数字滤波器及优化问题介绍

第三节迭代重加权最小二乘算法(IRLS)

第四节时域约束FIR滤波器设计的IRCLS算法

第五节二维FIR数字滤波器设计的IRCLS算法

结束语

参考文献

致谢