二维FIR和稳定IIR数字滤波器设计算法研究

摘要

本文主要考虑数字滤波器的设计问题，主要研究了线性相位二维FIR滤波器的设计和稳定的IIR滤波器的设计。为了得到二维FIR滤波器的Minimax设计的唯一解，本文引用了一个新的目标函数，把总体平方误差之和加在Minimax设计中的目标函数中，得到了一种混和目标函数，将优化问题转化为正定的二次规划问题。针对稳定的IIR滤波器设计的研究，本文引出了一种基于复分析的新的稳定性准则，它是稳定性的充分必要条件。本论文共分为四部分。 第一部分为引言，主要阐述了二维FIR数字滤波器和IIR数字滤波器的优点，数字滤波器设计算法的研究现状，介绍了已有的Minimax设计问题和最小二乘问题的算法，同时给出了各类算法的优缺点。 第二部分首先介绍了二维FIR数字滤波器和IIR数字滤波器的传递函数及频率响应，随后给出了数字滤波器优化设计的三种指标，以及基于各种指标常见的算法及其优缺点。 第三部分主要介绍了一类平方误差之和最小的二维FIR滤波器Minimax设计。首先描述了二维FIR数字滤波器的Minimax设计，随后重点介绍了混合目标函数算法，把总体平方误差之和加在Minimax设计中的目标函数中，是最小二乘和Minimax设计的折中。仿真实例表明了采用混合目标函数算法得到的滤波器不但是Minimax滤波器，而且是所有Minimax滤波器中总体平方误差之和最小，并通过仿真实例分析了折中参数对设计结果的影响。 第四部分重点介绍了基于复分析提出的一种稳定性准则。首先描述了各种稳定性约束的优缺点。接着给出了由复分析中柯西积分定理引出的稳定性准则，它是稳定性的充分必要条件。给出了基于加权最小二乘设计准则的描述，并将提出的准则作为稳定性约束条件。算法仿真比较表明了应用此稳定性准则可以得到性能更好的IIR滤波器。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

1.1 二维FIR数字滤波器简介

1.2 IIR数字滤波器简介

第二章 数字滤波器设计基础

2.1数字滤波器的基本概念

2.1.1 二维FIR数字滤波器及其频率特性

2.1.2 IIR数字滤波器的传递函数及频率特性

2.2优化问题与设计准则

第三章 二维FIR数字滤波器设计

3.1问题描述

3.2混合目标函数算法

3.3仿真比较

第四章 IIR数字滤波器设计

4.1稳定性约束

4.1.1各种稳定性约束比较

4.1.2基于复分析引入的稳定性约束

4.2问题描述

4.2.1最小二乘设计问题的描述

4.2.2带稳定性约束的加权最小二乘设计问题的描述

4.3仿真实例

总结语

附录

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间已发表的学术论文