变系数Burgers系统的孤波结构研究

摘要

随着科学技术的发展，人们越来越重视对非线性科学的研究。经典的Burgers方程作为物理学中重要的非线性耗散方程，广泛的应用于湍流、传热、传质、大气、交通流、连续随机过程等众多领域。然而，变系数系统能够更准确地反映出实际问题中介质性质的非均匀性、边界的非一致性等特性。因此，对变系数Burgers系统的研究具有重要的理论和实际意义。本文的主要研究内容由以下四部分来组成：
　　 第一部分用推广的双曲函数展开法，得到了(1+1)维变系数强迫Burgers方程带有任意函数和任意常数的五组精确解。根据其中的一组解，用图形分析方法，分析了该系统各种可能的孤波结构，得到了运动学特征不同于通常扭结孤立波的特殊扭结孤立波。
　　 第二部分用齐次平衡法研究(1+1)维变系数强迫Burgers方程，得到了该方程的多孤立波解。根据多孤立波解，用图形分析方法对孤立波之间的相互作用进行分析，观察到了在非均匀介质中及强迫项作用下形成的特殊扭结孤立波相互作用而产生的合并与分裂等新现象。合并(分裂)之后的特殊扭结孤立波可以继续振荡传播，也可以不传播也不振荡，还可以不传播在原地振荡。
　　 第三部分利用推广的双曲函数展开法研究(2+1)维变系数Burgers方程，得到了该方程含有任意函数和任意常数的十九组精确解。根据其中的一组精确解，对该方程的孤波结构进行分析，得到了形状、运动学特征不同于通常扭结孤立波的特殊扭结孤立波。
　　 第四部分采用映射方法研究(2+1)维变系数Burgers方程，得到了该方程的带有任意函数和任意常数的几组精确解。根据得到的精确解对该方程的孤波结构进行分析，发现了该方程各种特殊形状的扭结孤立波以及在曲线基座上传播的扭结孤立波。据我们的了解，对于变系数(2+1)维Burgers方程目前还没有文献进行过研究，因此首次对变系数(2+1)维Burgers系统的研究是本文的创新之处。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1 Burgers方程简介

1.2 Burgers方程的研究意义

1.3非线性波方程的主要研究方法

1.4本文主要研究内容

2(1+1)维变系数强迫Burgers方程特殊孤波结构

2.1(1+1)维变系数强迫Burgers方程的精确解及特殊孤波结构

2.2(1+1)维变系数强迫Burgers方程的多孤立波解及孤立波之间的相互作用

2.3结语

3(2+1)维变系数Burgers方程特殊孤波结构

3.1(2+1)维变系数Burgers方程的推广双曲函数展开方法及特殊孤波结构

3.2(2+1)维变系数Burgers方程的映射方法及特殊孤波结构

3.3结语

4结论

参考文献

致谢

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