稳定IIR数字滤波器的最小二乘算法研究

摘要

本文主要考虑了IIR数字滤波器的设计问题，重点研究了迭代的加权最小二乘算法。为满足滤波器的幅值响应要求，分别给不同频带加入幅值约束，并分析了最大幅值误差参数对设计结果的影响。为达到误差等波纹的设计结果，将迭代重加权技术应用到IIR滤波器的设计问题中。考虑到加权最小二乘算法是求解一系列二次规划问题，为提高运算速度，又采用投影最小二乘算法代替目前流行的有效集方法。本论文共分为五个部分。 第一部分为引言，主要阐述了IIR数字滤波器的优点，以及近年来对IIR数字滤波器设计算法的研究现状，指出了本文对加权最小二乘算法的两种改进，即加入幅值约束和引入迭代重加权思想，仿真表明了这两种改进的意义，并说明了稳定性约束对IIR滤波器设计的重要性，分析了几种稳定域描述的优缺点，最后介绍了投影最小二乘算法。 第二部分介绍了IIR数字滤波器的基本概念，以及IIR数字滤波器设计中常用的两个设计准则，给出了基于加权最小二乘设计准则的问题描述，并将频率响应的分母实部大于零，作为稳定性约束条件。 第三部分采用迭代的加权最小二乘算法，在考虑稳定性约束的基础上，分别增加了对通带、阻带的最大幅值约束，并通过实例仿真分析了最大幅值误差参数对设计结果的影响。 第四部分将迭代重加权技术应用到IIR数字滤波器的设计问题中，通过权函数的迭代得到等波纹的误差。本文在权函数的更新中使用了包络线方法以提高收敛速度。对给定滤波器采用两种不同的设计方法，即M.Lang论文中的设计方法和前面描述的IRLS设计方法，仿真表明了迭代重加权最小二乘设计方法可以在保证满足设计要求的基础上达到更快的收敛速度。 第五部分考虑到本文中最小二乘算法需要求解一系列的二次规划问题，用投影最小二乘算法解决二次规划(QP)问题，来提高设计算法的运算速度。投影最小二乘算法在FIR数字滤波器设计问题中已经得到了很好的应用，本文把该算法应用到IIR数字滤波器设计中。多数的算法仿真都证明，应用此方法后可以大大的加快算法的运算速度。

目录

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摘要

第一章引言

第二章IIR数字滤波器设计基础

第三章幅值约束IIR数字滤波器设计

第四章误差等波纹IIR滤波器设计

第五章投影最小二乘算法

结束语

参考文献

致谢