ⅡR数字滤波器约束Chebyshev设计的序列约束最小二乘算法

摘要

本文考虑了IIR数字滤波器的设计问题，主要研究IIR数字滤波器的约束Chebyshev设计。首先考虑约束最小二乘设计的有效算法，进而迭代应用约束最小二乘设计实现约束Chebyshev设计，提出了约束Chebyshev设计的序列约束最小二乘算法(SCLS)。实例仿真证明了算法的有效性。本论文共分为四部分。 第一部分为引言，主要阐述了IIR数字滤波器及其设计的基本概念。介绍了近年来一些已有的关于Chebyshev设计和最小二乘设计的算法，并给出了各类算法的优缺点。重点介绍了Chebyshev设计的SCLS算法思想的由来，以及该算法在IIR数字滤波器设计中的应用和意义。 第二部分首先介绍了IIR数字滤波器的数学模型，基本网络结构类型及适用场合。随后介绍了IIR数字滤波器的稳定性问题，最后给出了IIR数字滤波器的常用设计准则。 第三部分主要介绍了两个算法。一个是在稳定性要求和通带阻带误差约束的基础上考虑最小二乘设计的有效算法；另一个是最小二乘设计的推广算法：最小P方误差设计算法。IIR数字滤波器的最小二乘设计是非线性约束非凸规划问题，首先处理目标函数，使其在每次迭代中都为严格的二次凸函数，其次将每次迭代中的幅值约束化为线性约束。经过处理幅值约束IIR数字滤波器最小二乘设计转化为一系列有唯一解的二次规划问题。改变最大幅值约束参数，运用MATLAB仿真分析比较试验结果，得出幅值约束对幅值误差的影响。 第四部分给出了IIR数字滤波器的幅值约束最小二乘设计和约束Chebyshev设计的问题描述，并说明了二者之间的关系。二者之间的关系是序列约束最小二乘算法的立足点：通过迭代生成一序列越来越紧的幅值波纹上界约束，对应生成一序列约束最小二乘问题，序列约束最小二乘问题的解收敛，并最终收敛到约束Chebyshev设计的一个解。序列约束最小二乘算法易于理解，简便可行，且不依赖于初始估计。最后通过仿真分析了影响算法精度的主要误差来源，并提出了可行的解决方法。

目录

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摘要

第一章引言

第二章IIR数字滤波器及优化设计问题介绍

2.1 IIR数字滤波器的数学模型

2.2 IIR数字滤波器基本网络结构

2.3 IIR数字滤波器的稳定性约束

2.3.1稳定性约束的表示方式

2.3.2本文采用的稳定性约束形式

2.4 IIR数字滤波器的优化设计问题

第三章IIR数字滤波器的幅值约束最小二乘设计及最小P方误差设计

3.1IIR数字滤波器的幅值约束最小二乘设计问题描述

3.2 IIR数字滤波器的幅值约束最小二乘设计

3.2.1目标函数

3.2.2幅值约束

3.2.3稳定性约束

3.2.4 IIR数字滤波器的幅值约束最小二乘算法

3.3 IIR滤波器的幅值约束最小二乘算法仿真实例

3.4 IIR数字滤波器最小P方误差设计

3.5 IIR数字滤波器最小P方误差设计仿真实例

第四章IIR数字滤波器约束Chebyshev设计的序列约束最小二乘算法

4.1 IIR数字滤波器约束Chebyshev设计与幅值约束最小二乘设计间的关系

4.2 IIR数字滤波器约束Chebyshev设计的序列约束最小二乘算法(SCLS)

4.3仿真与比较

结束语

参考文献

致谢