贝叶斯动态模型的模拟处理

摘要

本文主要研究非J下态假定下的动态线性模型观测方程：y<,t>=F<,t><'T>θ<,t>+ν<,t>，ν<,t>～[0，V<,t>]；状态方程：θ=G<,t>θ<,t-1>+ω<,t>，ω<,t>～[0，W<,t>]．(“非正态”是指参数向量θ和误差向量ν、ω不服从正态分布)和非线性动态模型观测方程：(y<,t>|θ<,t>)～p(y<,t>|θ<,t>)；状态方程：(y<,t>|θ<,t-1>)～p(y<,t>|θ<,t-1>)．(“非线性”是指观测向量y不是参数向量θ的线性函数)的模拟算法，并给出一种新的贝叶斯模型，最后讨论了贝叶斯模型的选择和监控，内容如下： 在第一章中概述贝叶斯理论的发展过程，介绍了贝叶斯动态模型理论的基本概念和当前在这一领域研究中遇到的难题，并对整个论文的框架做一简单的概括． 在第二章中介绍各种随机模拟方法，主要是重要性抽样、Metropolis-Hastings抽样、Gibbs抽样等三种与本文有关的方法。后两种方法在动态模型模拟中占有重要地位，我们进行了较细致的研究，包括样本的抽取，样本的收敛性诊断等方面，并具体给出了一种诊断方法：黎曼和收敛诊断． 在第三章，利用上面的随机模拟方法处理了上述两种模型．主要思想是：利用样本的修正递推来代替密度函数的修正递推，再利用样本进行各种推断；在这一过程中，针对不同的模型，给出了不同的递推算法。另外，在这一章，提出了一种对数凸密度下的新动态模型，并证明了它满足“共轭条件”，然后用Gibbs抽样对它进行了处理． 在第四章，主要讨论了蒙特卡罗方法在模型选择中的应用问题．主要思想是用蒙特卡罗方法来求取贝叶斯因子，再通过贝叶斯因子进行模型选择．由于在文献[2]中提到的贝叶斯因子在复杂情况下已经不再适用，本文提出了一种新的贝叶斯因子，它对将要讨论的模型是极为有用的． 在第五章，给出了两种模型监控方法。其一是利用观测误差构造了一个X<'2>-统计量，利用该统计量对所设定的精度给出一个截断点，利用该截断点可实现对模型的局部和整体监控；其二是提出了一种新的贝叶斯因子，它是相邻时刻观测边际密度的比，可以实现对模型当前时刻的局部监控．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

第一节 贝叶斯动态模型理论发展简述

第二节 主要内容

第二章 蒙特卡洛方法及收敛理论

第一节 蒙特卡洛的概念和基本抽样

第二节 马尔可夫链蒙特卡洛收敛判定

第三章 贝叶斯动态模型的随机模拟

第一节 重要性抽样函数的概念和改进

第二节 一类非线性动态模型的重要性抽样处理

第三节 对数凸密度下的动态模型和随机模拟处理

第四节 贝叶斯动态(线性)模型的蒙特卡罗处理

第四章 贝叶斯动态模型选择

第一节 贝叶斯因子的概念和改进

第二节 贝叶斯因子的计算问题

第五章 贝叶斯动态模型监控

第一节 构造统计量的模型监控

第二节 模型监控的贝叶斯因子实现

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文