表自然数为四个素数的平方与一个素数的κ次方之和的小区间问题

摘要

在加性数论中，人们经常研究将一个正整数表示成素数幂之和的可能性。1937年Vinogradov[1]证明了任何一个充分大的奇数均可表为三个素数的和，这就是著名的三素数定理。对于非线性的情况，1938年，华在（2]中明了：任意充分大的奇整数N≡5（mod24）可以表为5个素数的平方和；任意充分大的奇整数N可以表为9个素数的立方和，对于高次和和混合次方的情形，参看文献[3]，[4]，[5]。 另一方面，研究在适当条件限制条件下的堆垒素数的问题也吸引了大量的数学工作者，在这方面的研究比较多的是将变量限制在小区间中取值，这类问题称为小区间上的堆垒素数问题。比如，在潘（[6]，[7]，[8]）的工作基础上，展[9]研究了小区间上的三素数定理，证明了每一个充分大的奇数Ⅳ都可以表示成 N=P1+P2+p3，｜pi—N/3｜≤N5/8（log N）c，其中i=1，2，3.Baker与Harman[10]利用筛法把Ⅳ的指数从5/8改进到了4/7.关于五个素数平方和定理的小区间问题也有很多结果，首先，人们在广义黎曼猜想的条件下研究这个问题。刘和展[11]，每一个充分大的模24余5的正整数N都可以表示成其中U=N9/20+ε。后来，在1998年，刘和展[12]找到一种新的方法来扩大华林—哥德巴赫问题的主区间，正是这种技巧，研究者可以忽略Siegel零的影响，更好的研究堆垒素数问题，比如：Bauer[13]利用这种技巧在五个素数平方和的小区间问题上得到了U=N1/2—19/850+ε。在2006年，Bauer和王[14]又得到U=N1/2—9/280+ε，不久，吕[16]得到U=N1/2—1/28+ε，最近，刘、吕和展在[17]得到了U=N1/2—1/20+ε。

目录

文摘

英文文摘

论文说明:NOTATIONS

声明

第一章绪论

第二章定理1．1的证明

第三章一些引理

第四章引理2.1的证明

参考文献

致谢