不可赎回的可转换债券的定价问题

摘要

可转债是一种介于债券和股票之间的可转换融资工具，兼具债券和股票的特征。它赋予债券持有人在规定的期限内把债券以特定的价格转换成特定数量标的股票的权利。 可转债对于我国资本市场的发展有许多特殊的重要意义。我国的股票市场正处在发展的初级阶段，市场的波动性较大，可转换债券为我国股票市场提供了一种稳定的调节机制。如果股价暴涨，可转换债券持续的转股压力将抑制基础股票价格的进一步抬升；如果股价大跌，可转换债券可使投资者的损失减到最小。 当前涉及可转换债券研究的根本问题是它的定价问题。合理的定价机制对于投资者和发行者来说都至关重要。对于可转债的定价问题，国内外已经进行了大量的研究，研究工作涉及定价模型，数值方法和实证研究等各个方面。定价模型主要分为两大类，即以公司价值为基础变量的结构模型，和以股票价格为变动的简约模型。数值方法主要有二叉树方法，蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟方法，有限差分等。 Ingersroll（1977）最早将期权定价理论应用到可转换债券的定价当中，提出了经典的单因素模型。他认为可转债的价值只依赖于公司价值这一基础变量，通过对市场模型作了各种假设之后，得到了一个以公司价值为基础变量的偏微分方程，同时运用无套利定价理论推导出了债券持有者的最优转换策略和债券发行者的最优赎回策略。Brennan和Schwartz（1977），在Ingersoll工作的基础上考虑了股利支付和票息支付等条款限制，给出了全新的定价模型，并使用有限差分法给出了偏微分方程的数值解。1980年，Brennan和Schwartz改进了他们的模型，加入了利率的影响，假设可转换债券价格不只受公司价值V的影响，还受利率r的影响。 因为公司的价值难以观测，所以目前的可转换定价模型都是以公司的股票价格运动作为解释变量，也就是认为可转债的价格是受到公司的股票价格变动所影响，称为简约法。最有代表意义的有McConnell& Schwartz（1986）模型，Tsiverioti& Fernandes（1998）模型等。简约式模型和结构式模型的分析框架类似，都是假设市场完备的情况下，运用无套利定价原理，得到了可转换债券满足的偏微分方程，然后建立可转债所满足的边界条件，利用数值方法，寻求数值解。 本文的创新点是： 1：分析的框架是基于带反射的倒向随机微分方程（RBSDE）这个工具。探讨了可转换债券的最优停时价值与带反射边界倒向随机微分方程（RBSDE）解的关系，在市场完备，公司价值只包括股权和可转债这两种权益等各种假定下，给出不可赎回可转换债券的价值函数，证明了不可赎回可转换债券的最优停时闯题的解是存在的，同时给出了其最优的转换策略。 2：通过数值方法求解不可赎回可转换债券的价值。一般用LSM模拟方法来研究可转债的定价问题，都是假设股票价格服从几何Brownian运动，而比起常数波动率的几何布朗运动模型，GARCH模型已经被大量研究证实更符合股价的实际运动。所以本文假定股票价格受GARCH驱动，用LSM（Least Square Monte Carlo simulation method）模拟方法来研究可转债的定价问题，并给出其最优的转换策略，结果表明用基于LSM的蒙特卡洛方法算出的仿真结果比实际值小，这是由此仿真方法固有的缺点造成的。