期望最大化算法在医学断层成像技术中的应用研究

摘要

医学断层图像重建技术是一种无创成像技术，它可以清晰的显示出人体的解剖形态，而且能够反映人体内生理和生化病理的变化过程，已经成为医学影像诊断领域的重要工具之一。
　　 医学断层图像重建（例如X-CT和E-CT成像），是指由多个观测角度获得的有关目标的一系列投影数据来重建目标断层图像。无论是透射型的X-CT还是发射型的E-CT，其断层图像重建算法的数学原理是相同的，可以在相同的数学模型下进行研究分析。传统的医学断层图像重建算法包括解析法和迭代法。迭代法虽然重建速度较慢，但是在不完全投影数据情形下，它能够避免解析法重建图像质量差的缺点，成为研究的热点。
　　 系统矩阵的获取是制约迭代图像重建算法付诸实际应用的重要因素之一。本文对于二维扇束和三维锥束扫描情形下的图像重建，实现了一种快速、实时计算系统矩阵的方法，该方法基于投影射线与体素或像素的快速求交和遍历算法，可以提高断层图像重建的速度。
　　 实际成像过程中光子的辐射满足泊松随机过程。根据这一统计特性推导出的期望最大化(EM)算法，以参数估计理论为基础，重建图像的像素值收敛于非负值，在一定的迭代次数内有较强的抑制噪声的能力，可以提高重建图像质量。本文阐述了医学断层图像重建EM算法的公式推导、重建步骤，并对EM算法、FBP算法和ART算法的仿真重建图像进行了比较和分析；同时对EM算法中的MLEM算法和OSEM算法的仿真重建图像也进行了比较分析。
　　 对于欠采样不完全投影数据下的医学断层图像重建，虽然EM算法能够获得比FBP算法更好的图像质量，但是仍不能满足要求。本文结合图像全变差(TV)最小化优化准则和EM算法进行迭代图像重建（EM-TV算法）。仿真实验结果表明，与仅应用EM算法的迭代图像重建结果相比，本文EM-TV算法可以获得更高质量的重建图像。