二维非均匀水沙问题的数值模拟

摘要

由于泥沙会对河道和水库造成了严重的淤积，并对水利工程，河道防洪，沿岸人民生活等到带了严重影响，所以有必要对河流泥沙的变化做出预测并进一步控制这个变化过程。水流泥沙数学模型就是对这一问题的一个重要研究手段。本文所研究的是二维非均匀的水沙问题包括:
　　 水流连续方程:(e)Z/(e)t+(e)(Hu)/(e)x+(e)(Hv)/(e)y=0。
　　 水流运动方程:(e)u/(e)t+u(e)(u)/(e)x+v(e)u/(e)y+g(eH)/(e)x+gu√(u2+v2)/c2H-γt△u=0;(e)v/(e)t+u(e)(v)/(e)x+v(e)v/(e)y+g(e)H/(e)y+gv√(u2+v2)/c2H-γt△v=0。
　　 泥沙连续方程:(e)S/(e)t+(e)S/(e)x+v(e)S/(e)y-C0△S=aω/H(S-S(*))。
　　 河床变形方程:γ'(e)Z0/(e)t=aω(S-S(*)。其中，Z为水位，Z0为河底高程，H为水深，H=Z-Z0;u，v为垂直平均流速沿x，y方向的分量，c为谢才系数，c=1/nH1/6，n为粗糙系数;γt为紊动系数，S、S（*）分别为平均含沙量及挟沙力;ω为泥沙沉速，C0为泥沙扩散系数，a为恢复饱和系数，γ'为泥沙干容量。
　　 本文采用的方法中，对于迎风有限元方法，TabataM，IkedaT提出了全迎风有限元格式，非全迎风有限元格式用于对流占优扩散方程的进行数值模拟，有效克服了数值振荡。利用这个方法，本文得到了二维非均匀的水沙问题的部分迎风有限元格式和该格式的误差估计:‖Hn+1h-Hn+1‖2+‖Un+1h-Un+1‖2+‖Sn+1h-Sn+1‖2+C△t∑n+1i=1(‖▽·(Uih-Ui)‖2+‖▽(Sih-Si)‖2)≤C(h2+(△t)2)。
　　 对于迎风差分格式，本文利用的是袁益让提出的一类修正的二阶迎风有限差分格式进行分析，从而得到迎风差分格式和最后结论:‖H-Hh‖(L-)∞([0，T];l2)+‖u-uh‖(L-)∞（[0，T];l2）+‖v-vh‖(L-)∞（[0，T];l2）+‖S-Sh‖(L-)∞([0,T];l2)+‖▽h(u-uh)‖(L-)2([0，T];l2)+‖▽h(v-vh)‖(L-)2([0，T];l2）+‖▽h（S-Sh）‖(L-)2（[0，T];l2）≤C(△t+h2)。

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 部分迎风有限元方法

§2．1 迎风有限元格式

§2．2 误差分析

第三章 二阶迎风有限差分方法

§3．1 有限差分格式

§3．2 误差分析

第四章 数值模拟

参考文献

致谢

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