多种变量选择方法在ARMA阶数确定中的比较

摘要

对时序中ARMA模型在金融、物理、生物等领域有着广泛的应用，尤其最近中国大陆有学者研究表明ARMA模型可以用来描述中国大陆CPI的一阶差分，因此研究ARMA模型可以对中国经济未来走势有更加理性的认识。但是在ARMA模型中其阶数的确定一直是一个比较困难的问题，因为从理论上和直观图形分析其自相关系数与偏自相关系数都没有截尾性质，过去人们往往用AIC（赤池信息化准则）、BIC（贝叶斯信息化准则），马洛斯C方法对其阶数进行限定，但是这些传统的定阶方法在高维情况下并不合理，存在模型极其复杂，模型不稳定等严重问题。Tibshirani，R(1996)针对上述存在的问题基于Nonnegative garrote变量选择方法，提出了LASSO模型选择方法。此方法有效的解决了前述几种方法的缺陷。从LASSO方法提出以来，其被应用于许多领域，但是将其应用于时间序列ARMA模型的专著或者论文并不多，究其原因是因为不同于以往的信息函数选择模型法，LASSO是通过LARS（最小角回归）算法进行变量选择的，最小角回归选取变量的过程是连续的这与ARMA模型本身性质并不一致。本文首先介绍了以往几种变量选择方法，从最直观最简单的通过自相关系数和偏自相关系数进行定性的选择变量分析;到接下来详细介绍的以AIC（赤池信息化准则）为代表的通过对拟合函数复杂性进行正惩罚的信息函数进行变量选择的经典方法;同时本文接着还会引入一系列非参数的变量选择方法，虽然这些方法在高维情况下有维度灾难，但是对于一般的问题尤其是对样本总体所知信息不多，总体分布无法确定时，非参数变量选择方法是一种更加稳健的选择;在介绍完变量选择的非参数方法后，作者通过改变数据的类型和结构，将LASSO变量选择方法引入时间序列模型，由于LASSO变量选择方法不具有oracle性质，而本文还会介绍具有此性质的ADAPTIVE LASSO方法进行数据选择。最后将模拟一系列时间序列数据，用上文中介绍的几种典型变量选择方法如AIC，BIC、LASSO和ADAPTIVE LASSO方法对数据进行分析，并对结果进行分析。并得出相应的结论。

目录

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摘要

第一章 基本概念

1．1 ARMA模型结构与变量选择的基本原理

1．2 变量选择方法简介

1．3 变量选择中的非参数方法和贝叶斯方法

4．4 LASSO变量选择方法介绍

第二章 数据模拟

第三章 结论

参考文献

致谢