非自治随机时滞格子动力系统的拉回吸引子

摘要

格子系统是一种非常有用的数学模型，在物理、化学、生物等领域具有重要的理论意义和应用价值。在过去的几十年内，该系统受到广泛的关注和研究。目前，关于自治确定性动力系统和自治随机动力系统的吸引子的基本理论和应用研究已取得了好的发展，然而非自治随机动力系统的吸引子理论仍需进一步研究与完善，因此研究非自治随机格子动力系统的相应理论是非常有必要的。在很多实际的系统中，外力项可能含有一些遗传性或者记忆性的特征，因而研究带时滞的非自治随机格子系统是有实际意义的。
　　 本文旨在讨论方程{dui/dt+(Au（t）)i+λui=fi(t，ui（t-ρ（t））)+αidwi/dt，t≥(τ)，i∈Z，(0.1) ui(τ)=ui((τ)+s)， s∈[-h，0]，i∈Z.的拉回吸引子的存在性。内容安排如下:
　　 第一章，首先介绍了上述方程的研究背景和随机动力系统的研究现状，然后介绍了在两维参数空间上有关随机动力系统的一些基本概念和结论。
　　 第二章，首先对上述方程进行简要的说明与描述，并通过Ornstein-Uhlenbeck过程把原方程转化为具有随机系数的方程，便于后面系统性质的讨论。然后，我们研究了该方程解的存在性，在此基础上建立了空间Xh上的连续余圈。
　　 第三章，研究了上述方程的拉回吸引子的存在性。首先通过对方程解进行一致估计，得出连续余圈具有有界吸收集，然后对方程解的“尾部”进行一致估计，进而得出随机动力系统的渐近紧性。最后证明了上述方程的拉回吸引子的存在唯一性，以及在某些条件下拉回吸引子的周期性。

目录

声明

摘要

符号说明

第1章 研究背景和预备知识

§1．1 研究背景

§1．2 预备知识

第2章 非自治随机时滞格子动力系统

§2．1 方程介绍

§2．2 解的存在唯一性

§2．3 连续余圈

第3章 拉回吸引子的存在性和周期性

§3．1 有界吸收集的存在性

§3．2 渐近紧性

§3．3 拉回吸引子的存在性与周期性

第4章 总结与展望

参考文献

致谢